Фрактальный анализ и процессы в компьютерных сетях. Громов Ю.Ю - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

()
()
2
21
1
1
21
1
1
2
2,1
2
2,1
11
2
1
t
m
t
m
tWSS
m
H
H
µ+µ
µ
+
µ+µ
µ
−
−−+
,
где W
m
(t
1
) – известное к моменту времени t
1
значение агрегированного потока пакетов.
При определении прогнозируемой оценки RТТ-задержки воспользуемся соотношением (5.6) фрактального броуновско-
го движения. Для этого процесса на основании соотношений (4.27) и (5.11) коэффициент корреляции и оптимальная в сред-
неквадратическом смысле оценка прогноза в момент времени t
n + k
и известном значении процесса в момент t
n
соответственно
равны:
()
−−+=
−−+
=+
++
++
H
knn
H
knn
H
n
H
nkn
H
kn
H
n
H
SS
t
tttt
knnr
2
,
2
,
2
2
22
11
2
1
2
,
;
(
)
(
)()
{
}( )
(
)
nHHnHknHknH
tBknnrtBtBMtB +==
++
,|
)
, (5.12)
где S
n, n + k
= t
n + k
/
t
n
.
Как уже ранее отмечалось, качество прогноза можно улучшить, и для оценки прогноза использовать не только послед-
нее, но и ряд предшествующих измерений. Обозначим общее число таких измерений через m . В этом случае после агреги-
рования оптимальная оценка прогноза фрактального броуновского движения становится равной
()
()
∑
+−=
+++
−−+=
n
mnj
jH
H
knj
H
knjknH
tBSS
m
tB
1
2
,
2
,
11
2
1
)
, (5.13)
где S
j, n + k
= t
n + k
/
t
j
.
Оптимальная оценка прогноза RTT-задсржки для момента времени t
n + k
принимает вид
(
)()
ср01
TTtBtBT
knHknHkn
∆++−=
−+++
)
)
)
. (5.14)
Остановимся подробней на оценке прогноза следующего за последним измеренным для момента времени t
n
значением
остального броуновского движения. На основании формулы (5.14) она равна
(
)()
ср011
TTtBtBT
nnHn
∆++−=
++
)
)
. (5.15)
В случае использования ряда предшествующих измерений общим числом m для оценки прогноза сохраняется
cooтношение (5.15), где
()
()
∑
=
+++
−−+=
n
j
jH
H
nj
H
njnH
tBSS
m
tB
1
2
1,
2
1,1
11
2
1
)
.
Такую же по величине оценку прогноза можно получить через коэффициент корреляции соседних приращений фрак-
тального броуновского движения. Рассматривая случайное изменение RTT-задержки как приращение фрактального бро-
уновского движения B
H
(t
n + 1
) – B
H
(t
n
), коэффициент корреляции приращений можно представитъ в виде:
()
{}
,
})]()({[
)]()([)]()([
)(0}{
)(}{
,1
2
1
11
2
ср0
2
2
ср01
−
+−
+
−
−−
=
=
∆
∆+−
=∆
nHnH
nHnHnHnH
n
nn
H
tBtBM
tBtBtBtBM
TTTM
TTTTM
r
где ∆ = Т
0
+ ∆Т
ср
.
Для стационарного процесса приращений статистики инвариантны к начальному временному отсчету. Поэтому на ос-
новании формулы (4.18) при В
H
(t
n – 1
) и n = 1 можно записать
()
)}({
)}({)]}()({[
,1
1
2
1
2
21
tBM
tBMtBtBM
r
HHH
H
−
=∆
,
где t
2
– t
1
= t
1
= ∆.
После вычислений по уже известной методике разд. 4 получаем
r
H
(1, ∆) = 2
2H – l
– 1.
Оценка прогноза RTT-задержки принимает вид
ср0ср01
)]()[,1( TTTTTrT
nHn
∆++∆+−∆=
+
)
.
Можно показать, что как и для счетных характеристик, в рассматриваемом случае величина ошибки прогноза зависит
от характера поведения коэффициента корреляции. Чем сильнее статистическая зависимость между соседними отсчетами
процесса, чему не в малой степени способствует протяженная зависимость, тем медленнее спадает коэффициент корреляции
и тем самым оказывается меньше величина ошибки прогноза.

Страницы