Фрактальный анализ и процессы в компьютерных сетях. Громов Ю.Ю - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

5. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ
ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТЬЮ
В КОМПЬЮТЕРНЫХ СЕТЯХ
5.1. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ
В СЕТЯХ
Актуальность постановки задачи прогнозирования и ее решения заключается в том, что данные прогноза о пропускной
способности позволяют получить дополнительные сведения для решения задачи управления, а именно формирования алго-
ритма предотвращения перегрузки. Решение указанной задачи, как правило, сводится к определению алгоритма с адаптив-
ным механизмом перенастройки отдельных сетевых компонент. В качестве одного из вариантов использования этого меха-
низма можно указать на алгоритм изменения текущего окна TCP-соединения для предотвращения перегрузки и уменьшения
тем самым потерь в пропускной способности сети. Если процесс передачи информации не столь критичен к потере пакетов,
в качестве еще одного примера применения этого алгоритма можно привести управление потоками данных протоколом UDP
через механизм изменения интенсивности числа посланных пакетов на отдельных участках сети.
При прогнозе оценка процесса формируется не на конечном отрезке наблюдения, а вне его на некотором временном ин-
тервале упреждения. Предварительно получим результаты для непрерывного времени, а затем обобщим их на процессы в
дискретном времени. Выразим коэффициент корреляции через корреляционную функцию k
2
(t
1
, t
2
) и дисперсию D
t
1
случай-
ного процесса следующим образом:
()
()
1
212
21
,
,
t
D
ttk
ttr =
, (5.1)
где
() ( )
∫∫
∞
∞−
∞
∞−
==
1
,,;,,
212211
0
2
0
1212 t
Ddxdxtxtxpxxttk
()
() () ()
∫
∞
∞−
µ−==
2121
0
2111
2
0
1
,, xxdxtxpx
и
()
21
µ
– соответственно центрированная составляющая и математическое ожидание случайного процесса для t
1(2)
моментов вре-
мени; p(x
1
, t
1
; x
2
, t
2
) и p(x
1
, t
1
) – двумерная и одномерная плотности вероятностей.
Используя формулу для условных плотностей вероятности, представим корреляционную функцию в виде
() () ( )
∫∫
∞
∞−
∞
∞−
=
121122
0
211
0
1212
,|,,, dxdxtxtxpxtxpxttk ,
где p(x
2
, t
2
| x
1
, t
1
) – условная плотность вероятности.
Полагаем сигнал х
1
известным, и поэтому соответствующая ему плотность вероятности принимает дельтаобразный вид
p(x
1
, t
1
) = δ(x – x
1
).
Используя фильтрующие свойства дельта-функции, приходим к следующим выражениям статистик:
() ( )
21122
0
2
0
1212
,|,, dxtxtxpxxttk
∫
∞
∞−
= ; (5.2)
2
0
1
1
xD
t
= . (5.3)
Обозначим оценку прогноза процесса в момент времени t
2
через
0
2
x
)
.
Дисперсия ошибки прогноза при квадратической функции потерь имеет вид
()
()
∫
∞
∞−
−
212
2
0
2
0
2
| dxxxpxx
)
. (5.4)
После дифференцирования соотношения (5.4) по
0
2
x
)
, приравнивания результата дифференцирования нулю получаем
оценку, соответствующую минимуму среднеквадратической погрешности (оптимальную в среднеквадратическом смысле)
{}
()
21122
0
21
0
2
0
2
,|,| dxtxtxpxxxMx
∫
∞
∞−
==
)
. (5.5)
После подстановки соотношения (5.5) в (5.2), а затем в формулу (5.1), с учетом (5.3) получим выражение оценки про-
гноза на интервале упреждения t
2
– t
1
, по известному значению
0
1
x в момент времени t
1
(
)
0
112
0
2
, xttrx =
)
. (5.6)

Страницы