ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
На основании полученных результатов решим задачи прогноза для счетных характеристик сетевого трафика и фрак-
тального броуновского движения. Для первого случая оптимальный прогноз означает нахождение оптимальной в средне-
квадратическом смысле оценки числа отсчетов Х
n + k
в интервале (t
n + k
, t
n + k
– T), отстоящем от последнего результата наблю-
дения – числа отсчетов Х
n
в интервале (t
n
, t
n
– T) на время kT, где k – параметр смещения. Полагая процесс стационарным,
принимаем интенсивность точечного процесса работы равной известной постоянной величине
λ. Для счетных характеристик
интервал упреждения и коэффициент корреляции становятся равными соответственно kT и r (k, T). Отождествляя t
2
и t
1
с
моментами времени (k + n) и nТ, а также полагая
µ
1
= µ
2
= λT, получаем из выражения (5.6) оптимальную оценку прогноза
отсчета
kn
X
+
)
по известному отсчету X
n
:
(
)
(
)
TTXTkrX
nkn
λ+λ−=
+
,
)
. (5.7)
Значение r
(k, T) в зависимости от исходных данных и особенностей решения задачи принимает одну из форм (3.43),
(3.44) и (3.45). Качество прогноза для рассматриваемой задачи оценим по величине дисперсии ошибки при заданном пара-
метре смещения k:
}){(
22
knknk
XXM
++
−=ε
)
.
После возведения выражения в круглых скобках в квадрат, определения математического ожидания, а также принимая
во внимание (5.7), имеем
()( )
(
)
{
}
(
)
(
)
(
)
DTkCTkrDTkrXTTXTkrM
knnk
+−=−λ+λ−=ε
+
,,2,,
2
2
2
.
(5.8)
При выводе этого соотношения было учтено, что
()
,,}{
;}{}{
22
2222
TTkCXXM
TDXMXM
knn
knn
λ+=
λ+==
+
+
где C(k, T) – введенная ранее корреляционная функция числа счетов в разнесенных на время kT интервалах длительностью Т
(3.22);
C(0, T) = D. Умножив и поделив второе слагаемое (5.8) на D и учитывая, что r (k, T) = C(k, T) / D, получаем окончательно
()
],1[
22
TkrD
k
−=ε . Как следует из этого выражения, с возрастанием параметра k, что соответствует увеличению глубины
прогноза, качество прогноза ухудшается (увеличивается ошибка), так как коэффициент корреляции уменьшается. Обратим
внимание на то, что в связи с протяженной зависимостью статистики r (k, T) обеспечивается для выбранного параметра k
лучшее качество прогноза по сравнению с короткопротяженными статистиками обычных моделей случайных процессов. В
пределе при k
→ ∞ дисперсия ошибки прогноза стремится к априорной дисперсии C(0, T) = D. Прогноз можно улучшить,
если использовать, помимо последнего, ряд предшествующих возможно с разными весовыми коэффициентами измерений
общим числом m. В прогнозе для этого случая, кроме того, можно учесть тенденцию изменений числа отсчетов (прираще-
ний) точечного процесса. В простом варианте агрегирования получаем для оптимальной оценки прогноза выражение сле-
дующего вида
()
()
[]
nmTTXTjnkr
m
X
n
mnj
jkn
≤≤λ+λ−−+=
∑
+−=
+
1,,
1
1
)
. (5.9)
На основании свойств фрактального броуновского движения получим прогнозируемую оценку ON интервалов (дли-
тельностей пачек пакетов) к моменту времени t
2
по известным значениям характеристик в момент времени t
1
, t
2
> t
1
> 0. В
качестве исходной для получения прогноза рассматривается формула (5.6). Для фрактального броуновского движения коэф-
фициент корреляции (5.1) с учетом формулы (4.21) имеет вид
()
()
()
[
]
,11
2
1
2
1,
,
2
2,1
2
2,1
2
1
2
12
2
2
2
1
1
212
21
−−+=
=
−−+
==
H
H
H
H
HH
H
H
H
SS
t
tttt
tD
ttk
ttr
(5.10)
где S
1, 2
= t
2
/
t
1
.
Оптимальный в среднеквадратическом смысле прогноз фрактального броуновского движения
()
2
tB
H
)
по известному
значению В
H
(t
1
) (последнему, измеренному в момент t
1
) описывается следующим соотношением
() () (){} ()
1
2
2,1
2
2,1122
11
2
1
|
tBSStBtBMtB
H
H
H
HHH
−−+==
)
. (5.11)
Перейдем к прогнозу агрегированного процесса (4.24). Используя формулу (5.11), а также выражение (4.25), можно по-
казать, что при b = 1 и достаточно большом m оптимальная в среднеквадратическом смысле оценка прогноза в момент вре-
мени
()
()
22
tWt
m
)
− близка по вероятности процессу
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 47
- 48
- 49
- 50
- 51
- …
- следующая ›
- последняя »
