Информатика. Курс лекций. Громов Ю.Ю - 162 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

ПРИЛОЖЕНИЯ
А. АРИФМЕТИКО-ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
АРХИТЕКТУРЫ КОМПЬЮТЕРОВ
Позиционные системы счисления. Основные понятия. Система счисления – это совокупность правил и приемов за-
писи чисел с помощью набора цифровых знаков (алфавита). Различают два типа систем счисления: позиционные, когда зна-
чение каждой цифры числа определяется ее местом (позицией) в записи числа; и непозиционные, когда значение цифры в числе не
зависит от ее места в записи числа. Примером непозиционной системы счисления являются римские цифры: IX, IV, XV, LX и
т.д., а примером позиционной системы счисления можно назвать арабские цифры, используемые нами повседневно: 12, 67, 329 и
т.д.
Позиционные системы счисления характеризуются основанием – количеством знаков или символов, используемых в
разрядах для изображения числа в данной системе счисления.
Системы счисления Значения
Десятеричная 0 1 2 3 4 5 6 7
Двоичная 0 1 10 11 100 101 110 111
Восьмеричная 0 1 2 3 4 5 6 7
Шестнадцатеричная 0 1 2 3 4 5 6 7
Десятеричная 8 9 10 11 12 13 14 15
Двоичная 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Восьмеричная 10 11 12 13 14 15 16 17
Шестнадцатеричная 8 9 A B C D E F
Для позиционной системы счисления с общим основанием s справедливо следующее равенство, позволяющее в то же
время переводить произвольное число X
s
в десятичную систему счисления:
X
s
= { A
n–1
A
n–2
... A
1
A
0
, А
–1
А
–2
… А
–m
}
s
=
= A
n–1
S
n–1
+ A
n–1
S
n-2
+... +A
1
S
1
+ A
0
S
0
+ A
–1
S
–1
+ A
–2
S
–2
+ ... + A
–m
S
–m
,
где А
i
– цифры в системе счисления s; n, m – количество целых и дробных разрядов в числе X
s
.
Например:
2971.3
10
= 2 ⋅ 10
3
+ 9 ⋅ 10
2
+ 7 ⋅ 10
1
+ 1⋅ 10
0
+ 3 ⋅ 10
–1
;
1010.1
2
= 1 ⋅ 2
3
+ 0 ⋅ 2
2
+ 1 ⋅ 2
1
+ 0 ⋅ 2
0
+ 1 ⋅ 2
–1
= 10.5
10
;
16F
16
= 1 ⋅ 16
2
+ 6 ⋅ 16
1
+ 15 ⋅ 16
0
= 367
10
.
Для обратного перевода из десятеричной системы счисления в систему счисления с основанием s необходимо выпол-
нить последовательное деление десятичного числа на основание s и прочитать число в обратном порядке.
Переход от восьмеричной системы
счисления к двоичной осуществляется заме-
ной каждой восьмеричной цифры трехзнач-
ным двоичным числом (триадой).
Обратный переход от двоичной систе-
мы счисления осуществляется заменой каж-
дой триады, начиная справа, восьмеричной
цифрой.
При этом слева любого числа можно приписать сколько угодно нулей, не изменив начального значения числа.
Аналогично осуществляется переход от шестнадцатеричной системы счисления к двоичной и обратно, только вместо
триад берутся четырехзначные двоичные числа (тетрады).
Правила выполнения арифметические операций в десятичной системе хорошо известны – это сложение, вычитание,
умножение столбиком и деление углом. Эти правила применимы и ко всем другим позиционным системам счисления. Толь-
ко таблицами сложения и умножения надо пользоваться особыми для каждой системы.

Страницы