ВУЗ:
а) двоичная система б) восьмеричная система
в) шестнадцатеричная система
При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.
Например, сложим числа 15 и 6 в различных системах счисления.
Десятичная: 15
10
+ 6
10
Двоичная: 1111
2
+ 110
2
Восьмеричная: 17
8
+ 6
8
Шестнадцатеричная: F
16
+ 6
16
Выполняя умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисления, можно использовать обыч-
ный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты перемножения и сложения однозначных чисел необ-
ходимо заимствовать из соответствующих рассматриваемой системе таблиц умножения и сложения.
Деление в любой позиционной системе счисления производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной
системе. В двоичной системе деление выполняется особенно просто, ведь очередная цифра частного может быть только ну-
лем или единицей.
Для отображения вещественных чисел, которые могут быть как очень маленькими, так и очень большими, используется
форма записи чисел с порядком основания системы счисления. Например, десятичное число 1.25 в этой форме можно пред-
ставить так:
или так:
1.25 ⋅ 10
0
= 0.125 ⋅ 10
1
= 0.0125 ⋅ 10
2
= ...
12.5 ⋅ 10
–1
= 125.0 ⋅ 10
–2
= 1250.0 ⋅ 10
–3
= ... .
Любое число X в системе счисления с основанием s можно записать в виде
p
MsX = , где M – множитель, содержащий
все цифры числа (мантисса), а p – целое число, называемое порядком. Такой способ записи чисел называется представлени-
ем числа с плавающей точкой.
Если мантисса числа является правильной дробью, у которой первая цифра после точки отлична от нуля, то такое чис-
ло называется нормализованным.
Мантиссу и порядок s-ичного числа принято записывать в системе с основанием s, а само основание – в десятичной
системе. Примеры нормализованного представления:
а) десятичная система 753.15 = 0.75315 ⋅ 10
3
; –0.000034 = –0.34 ⋅ 10
–4
;
б) двоичная система –101.01 = –0.10101 ⋅ 2
11
(порядок 11
2
= 3
10
);
0.000011 = 0.11 ⋅ 2
–100
; (порядок –100
2
= –4
10
).
Основные понятия алгебры логики. Алгебра логики – это раздел математики, изучающий высказывания, рассматри-
ваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности) и логических операций над ними. Алгебра логики
+
1
15
6
21
+
111
1111
0110
5 + 6 = 11 = 10 + 1
1 + 1 = 2
1
17
6
25
+
+
1
F
6
15
1 + 1 = 2
7 + 6 = 13 = 8 + 5
15 + 6 = 21 = 16 + 5
1 + 1 = 2 = 2 + 0
1 + 1 + 1 = 3 = 2 + 1
1 + 1 = 2 = 2 + 0
1 + 0 = 1
1
1
1
0 0
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 161
- 162
- 163
- 164
- 165
- …
- следующая ›
- последняя »
