ВУЗ:
заменить логической формулой.
Определение логической формулы следующее:
1. Всякая логическая переменная и символы "истина" ("1") и "ложь" ("0") – формулы.
2. Если А и В – формулы, то
A
, А ⋅ В, А ∨ В – формулы.
3. Никаких других формул в алгебре логики нет.
В п. 1 определены элементарные формулы; в п. 2 даны правила образования из любых данных формул новых формул.
Некоторые формулы принимают значение "истина" при любых значениях истинности входящих в них переменных. Та-
ковой будет, например, формула
A
A
∨ , соответствующая высказыванию "Этот треугольник прямоугольный или косоуголь-
ный". Эта формула истинна и тогда, когда треугольник прямоугольный, и тогда, когда треугольник не прямоугольный. Такие фор-
мулы называются тождественно истинными формулами или тавтологиями. Высказывания, которые формализуются тавтоло-
гиями, называются логически истинными высказываниями.
В качестве другого примера рассмотрим формулу
A
A
∧
, которой соответствует, например, высказывание "Иванов са-
мый высокий студент в группе, и в группе есть студенты выше Иванова". Очевидно, что эта формула ложна, так как либо
А, либо
A
обязательно ложно. Такие формулы называются тождественно ложными формулами или противоречиями. Вы-
сказывания, которые формализуются противоречиями, называются логически ложными высказываниями.
Если две формулы А и В одновременно, т.е. при одинаковых наборах значений входящих в них переменных, принимают
одинаковые значения, то они называются равносильными.
Равносильность двух формул алгебры логики обозначается символом "=" или символом "≡" Замена формулы другой, ей
равносильной, называется равносильным преобразованием данной формулы.
Б. ЭЛЕКТРОННЫЕ СХЕМЫ ОБРАБОТКИ ЧИСЕЛ
В ДВОИЧНОМ ДОПОЛНИТЕЛЬНОМ КОДЕ
В этом приложении описаны электронные схемы, предназначенные для изменения знака числа на противоположный и
для сложения чисел, представленных в двоичном дополнительном коде. Начнем обсуждение со схемы, представленной на
рис. Б.1. Она позволяет преобразовать четырехразрядное число в двоичном дополнительном коде в битовую комбинацию,
которая представляет то же число, но с противоположным знаком. Например, двоичный код числа 3 будет преобразован в
двоичное представление числа –3. Данная схема выполняет данную операцию в соответствии с алгоритмом, описанным в
главе 1. Это значит, что схема копирует входную битовую комбинацию на выход в направлении справа налево до тех пор,
пока не встретит разряд со значением 1, а затем формирует на выходе дополнения каждого оставшегося входного бита. По-
скольку на первый вход самого правого логического элемента XOR (исключающее "ИЛИ") постоянно поступает значение 0,
этот элемент просто передает на выход значение на другом его входе. Однако этот выходной сигнал одновременно поступает
и на первый вход следующего логического элемента XOR. Если это выходное значение будет равно 1, то этот логический эле-
мент XOR сформирует на выходе дополнение для его второго входного сигнала.
Рис. Б.1. Электронная схема, изменяющая знак числа
в двоичном дополнительном коде на противоположный
Кроме того, этот же единичный сигнал от первого элемента XOR через логический элемент OR (логическое "ИЛИ") подается
на правый вход третьего элемента XOR, чтобы оказать соответствующее влияние на работу этого логического элемента. Та-
ким образом, первая же единица (справа), которая появится в выходной комбинации, автоматически передается влево, на
входы логических элементов старших разрядов, а это приводит к тому, что для всех оставшихся битов числа на выходе бу-
дут сформированы их дополнения.
Далее рассмотрим процесс сложения двух чисел, представленных в двоичном дополнительном коде. Например, рас-
смотрим решение следующей задачи:
0110
+ 1001
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 163
- 164
- 165
- 166
- 167
- …
- следующая ›
- последняя »
