Надежность информационных систем. Громов Ю.Ю - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

5.4. АНАЛИТИЧЕСКИЕ ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ ПОКАЗАТЕЛЯМИ НАДЁЖНОСТИ ВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ
ТЕХНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ
В п. 5.1 был определён показатель надёжности – средняя статистическая плотность вероятности. Пусть ∆
t
i
→ 0. Тогда
при переходе от дискретного времени к непрерывному определим плотность вероятности отказов восстанавливаемых ТУ:
( )
(
)
0
0
1
lim ,
i
i
t
dn t
t
N dt
∆ →
ω = ω =
где
dn
0
(
t
) =
d
n
(
t
) –
d
m
(
t
);
d
n
(
t
) – число отказов, возникших в ТУ за интервал времени
dt
, а
d
m
(
t
) – количество восстановленных
ТУ из числа неисправных за этот же интервал времени
dt
.
Отсюда
( )
(
)
(
)
( )
(
)
(
)
( )
(
)
(
)
1 1 1 1
.
dn t dm t dn t N t dm t n t
t
N dt N dt N t dt N n t dt N
ω = − = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅
С учётом того, что
( )
(
)
( )
1
dn t
t
N t dt
⋅ = λ
а величина
( )
(
)
1
dm t
n t dt
⋅
называется интенсивностью восстановления отказавших ТУ и обозначается символом µ(
t
):
( )
( )
(
)
1
,
dm t
t
n t dt
µ = ⋅
ω(
t
) примет вид
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
0 0
t t p t t q t
ω = λ − µ
.
Известно, что для невосстанавливаемых ТУ плотность вероятности отказов аналитически выражается через вероятность
безотказной работы как
( )
(
)
.
dp t
f t
dt
= −
Та же зависимость характерна и для восстанавливаемых ТУ, а именно:
( )
(
)
0
.
dp t
t
dt
ω = −
Тогда можно записать:
(
)
( ) ( ) ( ) ( )
0
0 0
dp t
t p t t q t
dt
= −λ + µ
.
При выражении
q
0
(
t
) через
p
0
(
t
) получается:
(
)
( ) ( ) ( ) ( )
0
0
.
dp t
t t p t t
dt
+ λ + µ = µ
Решение этого дифференциального уравнения имеет вид:
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
0
.
t t dt t t dt
p t e t e dt C
− λ +µ λ +µ
∫ ∫
= µ +
∫
Относительно постоянной интегрирования
С
можно выдвинуть две версии:
– в момент начала эксплуатации ТУ исправно:
p
0
(0) = 1;
– в момент начала эксплуатации ТУ неисправно:
p
0
(0) = 0.

Страницы