Надежность информационных систем. Громов Ю.Ю - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Если остаточное число дефектов равно
0
N
, а при однократном выполнении ФСО предъявляется
k
входных наборов, то
вероятность проявления хотя бы одного дефекта
0
1 0 1 0 1
( , ) 1 (1 (1, 1)) (1, 1)
N k
Q N k Q N kQ
= − − ≈
. (7.33)
Рассмотрим
теперь
модель
проявления
дефектов
в
базах
данных
.
Пусть
до
проведения
отладки
ожидаемое
число
дефектов
и
N n
=
в
базе
данных
объёмом
0
V
рассчитывается
по
формуле
(7.13),
а
при
выполнении
ФСО
используется
часть
БД
объёмом
V
.
Тогда
при
равномерном
распределении
вероятностей
каждого
дефекта
по
полю
0
V
число
дефектов
в
объёме
V
имеет
биномиальное
распределение
с
параметрами
n
и
0
q p V V
= − =
.
Вероятность
того
,
что
в
объёме
V
будет
хотя
бы
один
дефект
,
равна
1
n
p
−
.
Если
во
время
однократного
выполнения
ФСО
запрашивается
фрагмент
объёмом
v
и
находящийся
в
нём
дефект
гарантированно
обнаруживается
,
то
вероятность
проявления
дефекта
при
однократном
выполнении
ФСО
до
отладки
0
1
1БД 0 и 1
0
1 (1 / )
1 (1 )
( , , , ) ,
1 1 (1 / )
n
n
n n
v V
qq
v
Q v V V N q
V
p V V
− −
− −
= = =
− − −
.
При
отладке
только
в
объёме
V
дефекты
подвергаются
"
просеиванию
"
только
в
этом
объёме
.
Их
количество
v
N
имеет
биномиальное
распределение
с
параметрами
и
N
и
0
/
q V V
=
.
Если
1
v
N n
=
,
то
отладка
уменьшает
среднее
число
дефектов
до
2 1
n n
= β
,
где
(1 –
β
) –
эффективность
отладки
.
Вероятность
проявления
дефекта
после
отладки
есть
вероятность
наличия
в
объёме
v
хотя
бы
одного
дефекта
при
условии
,
что
в
объёме
V
есть
дефекты
:
2
и
1
1 2 0 1
1
( ) , 1 / , 1 / .
1
n
N
p
Q n p V V p v V
p
−
= = − = −
−
Поскольку
2
n
–
случайная
величина
,
имеющая
биномиальное
распределение
с
параметрами
и
N
и
0
q
q
= β
,
безусловная
вероятность
и
и
и и
0
u
0
1 1 0 0 1
1
(1 )
( ) (1 (1 ) ) / (1 )
(1 )
N i
N
N Ni i
N
N
i
q
Q Q i C q q q p
p
−
=
−
= = − − −
−
∑
.
Если
прогон
программы
осуществляется
после
автономной
отладки
,
то
АО
β = β
,
если
же
после
комплексной
отладки
,
то
АО КО
β = β β
.
Вероятность проявления дефекта при многократном выполнении ФСО.
Если
при
многократном
прогоне
программы
на
вход
поступают
независимые
наборы
значений
переменных
,
то
вероятность
проявления
дефектов
0 0
0 1 0 1 1
( , ) 1 (1 ( , )) 1 (1 (1, 1)) 1 ( (1, 1))
MN k MN k
M
M
Q N k Q N k Q P
= − − = − − = −
.
(7.34)
Дефект
в
БД
не
проявится
при
М
-
кратном
прогоне
,
если
он
не
находится
в
объёме
V
(
с
вероятностью
0
1 /
p V V
= −
)
или
находится
в
объёме
V
,
но
не
окажется
в
выбранных
фрагментах
объёма
v
(
с
вероятностью
1
M
p
).
Если
всего
в
объёме
0
V
находится
n
дефектов
,
то
условная
вероятность
проявления
дефектов
при
М
-
кратном
выполнении
ФСО
до
начала
отладки
1
y
БД
0
и
(1 (1 (1 )) )
( , , , , ) ,
(1 )
M n
n
q p
Q M v V V n n N
p
− − −
= =
−
. (7.35)
После
отладки
с
параметром
разрежения
β
условная
вероятность
проявления
дефектов
0 1
y
БД
0
и
0
(1 (1 (1 )) )
( , , , , , ) , ,
(1 )
M n
n
q p
Q M v V V n n N q q
p
− − −
β = = = β
−
, (7.36)
где
АО
β = β
или
АО КО
β = β β
.
Безусловные
вероятности
проявления
дефектов
БД
1
( ) 1 (1 (1 )) ;
M n
Q M q p
= − − −
БД
0 1 0
( , ) 1 (1 (1 )) ,
M n
Q M
р
q p q q
= − − − = β
. (7.37)
Отсюда
следует
,
что
при
увеличении
M
вероятность
проявления
дефектов
асимптотически
стремится
к
величине
1 –
p
n
.

Страницы