Надежность информационных систем. Громов Ю.Ю - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

общего количества
n
k
имеет биномиальное распределение с параметрами
n
k
и
P
k
. Тогда функция максимального
правдоподобия:
1
ln ( )ln(1 ); ,
N
k k k k k k
k
L s P n s P P P
k
∞
=
α
= + − − = −
∑
где
s
1
,
s
2
, ...,
s
n
– фактическое количество успешных прогонов в циклах. Приведём уравнения максимального правдоподобия
1 1
1 1
0;
/ 1 /
/ ( ) /
0.
/ 1 /
N N
k k k
k k
N N
k k k
k k
s n s
L
P P k P k
s k n s k
L
P k P k
= =
∞ ∞ ∞
= =
∞ ∞
−
∂
= − =
∂ − α − + α
−
∂
= − =
∂α − α − + α
∑ ∑
∑ ∑
(7.60)
Систему алгебраических уравнений (7.60) решают методом итераций. Однако при (1 –
P
∞
) < α /
k
можно найти
приближённое решение:
1
1 1 1
1
1 1 1
, ;
2 2
N N N
k k k
N N
ks s C N n n
n
N
∧
= = =
+ +
α = − − =
∑ ∑ ∑
1
1 1
1 1 1
1
1 1
, ln( 0,5) ,
2
N N N
k k
k k k
C
N
P ks s C N C N E
n n
k
∧
∞
= = =
+
= − − = ≈ + +
∑ ∑ ∑
(7.61)
где
Е
= 0,577215 – постоянная Эйлера. Если указанное условие не выполняется, то оценки (7.61) можно использовать как
начальное приближение в итерационной процедуре.
Оценки параметров можно получить и с помощью метода наименьших квадратов. Для этого надо найти значения
P
∞
и
α, которые обеспечат минимум выборочной дисперсии:
2
2
2
1 1
( , ) min.
n n
k
k
k
k k
k
s
S Q P P P P
n k
∧
∞ ∞
= =
α
= α = − = − + =
∑ ∑
Дифференцируя эту функцию по
P
∞
и α, получим систему уравнений:
1 1 2
0; 0;
A NP C B C P C
∞ ∞
− + α = − + α =
1 2
2
1 1 1 1
1 1
; ; ;
n n N N
k k
k k k k
k k
s s
A B C C
n kn k
k
= = = =
= = = =
∑ ∑ ∑ ∑
.
Отсюда
найдём
решение
:
2 1 1
2 2
2 1 2 1
;
AC BC AC BN
P
NC C NC C
∧ ∧
∞
− −
= α =
− −
. (7.62)
Эти
оценки
являются
несмещёнными
.
Оценки
(7.62)
можно
использовать
для
нахождения
хороших
начальных
значений
оценок
максимального
правдоподобия
.
Вопросы для самоконтроля
1.
В
чём
состоят
постановка
задачи
и
этапы
проектной
оценки
надёжности
программного
обеспечения
(
ПО
)?
2.
Перечислите
факторные
модели
в
проектной
оценке
надёжности
ПО
,
их
содержание
и
применение
.
3.
Каков
порядок
проектной
оценки
надёжности
ПО
?
4.
Назовите
варианты
моделей
оценки
надёжности
программ
по
результатам
их
отладки
.
Сравните
эти
модели
.
Приведите
перечень
необходимых
для
расчётов
исходных
данных
.
5.
Какие
существуют
структурные
модели
оценки
надёжности
программ
по
результатам
испытаний
?

Страницы