Надежность информационных систем. Громов Ю.Ю - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

вероятность отказа и функция распределения наработки до отказа. При оценке вероятности отказа и других показателей
безотказности наиболее удобны планы типа
Б
, так как они позволяют найти эмпирическую функцию распределения. При
планах типа
В
по результатам испытаний непосредственно определяются статистические оценки наработки между отказами
и параметры потока отказов. Чтобы по этим данным найти оценки показателей безотказности, требуются дополнительные и
довольно сложные расчёты. Однако при планах типа
В
можно дать оценку коэффициента готовности. Существует только
один случай, когда характеристики безотказности и характеристики потока отказов удобно оценивать по одному и тому же
плану (
Б
или
В
). Это случай, когда закон распределения наработки известен заранее и он экспоненциальный. Тогда
интенсивность отказов совпадает с параметром потока отказов, так что одновременно получается и характеристика
безотказности, и характеристика потока отказов.
Рассмотрим теперь, как выбирается длительность испытаний.
С точки зрения полноты информации наиболее желательным является план [
N
,
Б
,
N
], так как только в этом случае
удается полностью построить эмпирическую функцию распределения. Однако длительность этих испытаний, в особенности
для высоконадёжных изделий, оказывается неприемлемо большой, во многих случаях она исчисляется многими тысячами
часов. Стремление ограничить длительность испытаний приводит к планам типа [
N
,
Б
,
T
], [
N
,
Б
,
r
] и др.
Но при использовании любого из этих планов известна лишь часть эмпирической функции для
t
<
T
или
T
r
.
Возможности распространения результатов испытаний для значений
t
>
T
или
T
r
зависят от априорной информации и от
свойств получаемых статистических данных. От них же существенно зависит также способ обработки данных с помощью
методов математической статистики. По этим признакам можно выделить следующие три задачи определительных
испытаний, возникающие на стадии обработки данных и расположенные здесь в порядке их усложнения.
Задача 1. Вид функции распределения
F
(
t
) наработки до первого отказа известен. По результатам испытаний
необходимо лишь определить параметры этого распределения. Например, пусть в результате теоретических исследований и
последующей экспериментальной проверки показано, что для изделий определённого типа закон распределения наработки
экспоненциальный, т.е.
F
(
t
) = 1 – ехр (–
t
λ
),тогда необходимо оценить лишь параметр
X
. При некоторых других
распределениях оценивают два параметра:
t
и
σ
– при нормальном;
m
и
λ
– при распределении Вейбулла;
k
,
λ
– при гамма-
распределении. Параметры оценивают методами параметрической статистики. При этом допустимо проведение испытаний в
течение времени
T
<
t
з
– заданного времени эксплуатации изделия в реальных условиях, так как после определения
параметров распределения можно прогнозировать вероятность отказа и для любого
t
з
>
T
(рис. 8.1).
Рис. 8.1. Прогнозирование вероятности отказа по результатам испытаний
Задача 2. Вид функции распределения
F
(
t
) заранее неизвестен. Однако результаты испытаний показывают, что
эмпирические функции распределения можно плавно аппроксимировать стандартными распределениями или их
суперпозициями. Кроме того, из предварительной обработки экспериментальных данных видно, что качественный характер
поведения эмпирических функций распределения и гистограмм не меняется от партии к партии. В таких случаях говорят,
что статистика однородна. Например, две гистограммы, полученные для различных партий изделий, имеют выраженную
асимметрию и одномодальны (рис. 8.2,
а
) либо имеют вид монотонно убывающих ступенчатых функций (рис. 8.2,
б
).
В этом случае необходимо выполнить следующие действия по обработке данных:
выбрать одно из возможных семейств теоретических распределений, качественное поведение которых соответствует
экспериментальным данным (например, логарифмически нормальное (рис. 8.2,
а
), и экспоненциальное (рис. 8.2,
б
));
наилучшим образом подобрать параметры распределения, пользуясь, например, методом максимального
правдоподобия или его частным случаем – методом наименьших квадратов;
имея точечные оценки параметров, проверить согласие теоретического и экспериментального распределений по критериям
согласия математической статистики (критерию χ-квадрат, Колмогорова, Мизеса и др.);
если проверка по критериям согласия дала положительный результат, то можно переходить к решению задачи 1, чтобы
найти другие оценки; если же ответ отрицательный, то нужно повторить все действия для другого теоретического
распределения, точнее описывающего экспериментальные данные. В случае, когда два распределения дают одинаково хорошие
результаты, для дальнейшего применения выбирают то из них, для которого можно предложить теоретическое обоснование.
F
(
t
),
F
з
(
t
)
t
з
t
Т
0

Страницы