ВУЗ:
Составители:
Рис. 8.2. Типовые гистограммы результатов испытаний
Рис. 8.3. Суперпозиция распределений и планирование испытаний
Использование в условиях задачи 2 результатов эксперимента, проведённого за ограниченное время для получения
оценок показателей надёжности при
t
з
, большем длительности испытаний, вообще говоря, неправомерно. Для этого
необходимы, по крайней мере, косвенные подтверждения того, что при увеличении длительности испытаний не изменится
качественно вид функции распределения, например, к экспоненциальной составляющей функции распределения не
добавится нормальная составляющая (рис. 8.3). Таким косвенным подтверждением могут быть результаты длительных
испытаний небольших партий изделий или результаты длительной эксплуатации аппаратуры, построенной из тех же
элементов. Если не удаётся получить даже косвенного подтверждения, то испытания надо проводить в течение времени,
равного времени эксплуатации
t
з
. Тогда вообще может не возникнуть потребность в определении вида функции
распределения.
В случае, когда вид функции
F
(
t
) неизвестен и статистические данные неоднородны, т.е. качественный вид
эмпирической функции распределения и гистограмма меняются от партии к партии, прежде всего необходимо выяснить
значимость расхождений, используя методы непараметрической статистики (например, критерий знаков или критерий
Вилкоксона).
Если проверка подтвердит значимость расхождений, тогда необходимо выяснить и устранить причины неоднородности,
после чего обработка статистических данных проводится, как в задаче 2. Далее для определительных испытаний будут
рассмотрены преимущественно задачи первого типа, а из задач второго типа – лишь одна: оценка вероятности отказа при
неизвестном законе распределения наработки.
8.4. ОЦЕНКА ВЕРОЯТНОСТИ ОТКАЗА ПО БИНОМИАЛЬНОМУ ПЛАНУ. ТОЧЕЧНАЯ ОЦЕНКА. ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ
ИНТЕРВАЛЫ
Пусть для некоторых изделий с неизвестной функцией распределения наработки до первого отказа определяющим
показателем надёжности является вероятность отказа изделия
Q
(
t
) в течение времени
t
. Как было показано в предыдущем
разделе, в таких условиях прогнозирование вероятности отказа в течение времени, превышающего время испытаний,
невозможно. Поэтому выбираем план [
N
,
Б
,
t
], где длительность испытаний
Т
равна времени эксплуатации изделия
t
.
Устанавливая на испытания
N
одинаковых изделий и проверяя их работоспособность через время
t
, определяем число
отказавших изделий
т
. Тогда точечной оценкой вероятности отказа является частота
Q
(
t
) =
m
(
t
) /
N
.
Согласно закону больших чисел, при увеличении
N
точечная оценка
Q
(
t
) сходится по вероятности к оцениваемой
Q
(
t
).
Следует, однако, отметить, что при испытаниях надёжности далеко не всегда удаётся установить большое число изделий.
Кроме того, для высоконадёжных изделий
Q
(
t
) обычно очень мало. В этих условиях дисперсия оценки получается
неприемлемо большой и точечная оценка становится неудовлетворительной. Поэтому кроме точечной оценки используют
доверительные интервалы
.
Абсолютно достоверными границами для неизвестной вероятности
Q
(
t
) являются 0 и 1. Всякое сужение интервала (0,
1) связано с риском совершить ошибку, состоящую в неверном заключении о том, что
Q
(
t
) находится между новыми
границами. В зависимости от того, как происходит сужение интервала (0, 1), различают двусторонний и односторонние
интервалы.
Двусторонним доверительным интервалом
для неизвестной и неслучайной величины вероятности
Q
(
t
) называют
интервал (
н
Q
,
в
Q
) со случайными границами, зависящими от исхода статистического эксперимента и такими, что вероятность
покрытия этим интервалом неизвестного числа
Q
(
t
) не меньше заданной вероятности δ, называемой доверительной
вероятностью или коэффициентом доверия:
P
(
н
Q
≤
Q
≤
в
Q
).
Вероятность противоположного события, т.е. того, что
Q
(
t
) окажется в интервале (0,
н
Q
) или (
в
Q
, 1), называется
уровнем значимости γ и равна
1
− δ
. Уровень значимости можно представить в виде суммы вероятностей:
н в
(0 ) ( 1).
P Q Q P Q Q
′ ′′
γ = γ + γ = < < + < <
Р
п
(
t
)
Р
п
(
t
)
t
t
б
)
а
)
0
0
f
1
f
2
t
T
F
1
0
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 67
- 68
- 69
- 70
- 71
- …
- следующая ›
- последняя »
