Надежность информационных систем. Громов Ю.Ю - 84 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

1
1
1 0 1 0
0
ln / ( ) ln ( ).
c
t B m
λ
= − λ − λ + λ − λ
λ
Партия принимается, если
1
c c
t t
>
, бракуется, если
1
,
c c
<
и испытания продолжаются, если
1 0
c c c
t t t
< <
.
Пример 8.13. В опытной эксплуатации находятся 100 непрерывно и одновременно работающих восстанавливаемых
устройств. Необходимо построить план последовательного контроля их надёжности, обеспечивая риск поставщика не более
10%, риск заказчика не более 3% и полагая, что устройства восстанавливаются практически мгновенно, а закон
распределения наработки одного устройства экспоненциальный. Хорошими считаются устройства со средней наработкой
ср
Т
> 400 ч, плохими – устройства со средней наработкой
ср
Т
< 200 ч.
Решение
. По исходным данным находим:
3 1
0
2,5 10
ч ;
− −
λ = ⋅
3 1
1 1
0
5 10
ч ; ln 3,4; ln 4,57; ln( ) 0,693.
A B
− −
λ = ⋅ = = λ λ =
Поскольку восстановление мгновенное, вместо суммарной наработки
c
t
можно контролировать время
/100
c
t t
=
. Тогда
0
0
/100 13,6 2,772
c
t t m
•
= = +
;
1
1
/100 9,09 2,772
c
t t m
•
= = − +
. Результаты расчётов
i
t
•
приведены в табл. 8.4.
8.4. Табличная форма представления плана последовательного контроля средней наработки до отказа
m
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
t
0
13,6 16,4 19,14 21,92 24,69 27,46 30,23 33,00 35,78 38,55 41,22
1
t
•
– – – – 2,00 4,77 7,54 10,32 13,09 15,86 18,63
Экономичность планов оценивают по среднему числу испытываемых изделий. Для метода однократной выборки объём
партии – неслучайная величина, определяемая по формуле
0 0 0
/
N a Q
=
, где
0
a
– параметр распределения Пуассона,
вычисленный по уровню вероятности 1 – α при значении варианты
m
=
с
.
Для последовательного контроля средний объём партии вычисляется по формуле, заимствованной из [52] и приводимой
здесь без доказательства:
ср
0
1
0 0
0 1
(1 )ln ln
1
ln (1 ) ln
1
A B
N
Q
Q
Q Q
Q Q
− α + α
=
−
+ −
−
.
Расчёты по этой формуле показывают, что последовательный контроль даёт в среднем экономию от 30 до 50% по
сравнению с контролем по однократной выборке. Причём отношение
ср
0
N N
уменьшается при сближении границ
0
Q
и
1
Q
и
при уменьшении риска поставщика и заказчика. Так, при α =
β
= 0,1 и η =
0
Q
/
1
Q
= 2,5 отношение
ср
0
N N
= 0,64, при α = β = 0,05
и том же
η
оно уменьшается до 0,59, а при α =
β
= 0,1 и
η
= 1,25 – до 0,56.
Выигрыш в среднем вовсе не означает, что выигрыш будет при каждом испытании, так как количество испытываемых
изделий до принятия решения о приёмке или браковке не ограничено сверху. Поэтому выигрыш в среднем иногда
обращается в большой проигрыш в некоторых испытаниях. Чтобы устранить этот недостаток, применяют усечённый
последовательный контроль.
Усечённый последовательный контроль заключается в том, что одновременно составляются два плана: план
последовательного контроля и план контроля по однократной выборке. В первом плане определяются параметры прямых
линий, являющихся границами зон, во втором плане – объём партии
N
0
и приёмочный норматив
с
. Если представить оба
плана графически, то образуется ограниченная со всех сторон зона продолжения испытаний с двумя границами: с зоной
приёмки и зоной браковки (рис. 8.7,
а
).
Рис. 8.7. Графическая форма плана усечённого последовательного контроля
Согласно процедуре усечённого последовательного контроля, испытания проходят в соответствии с обычным планом
последовательного контроля до тех пор, пока
N
<
N
0
. Если ко времени достижения значения
N
0
испытания ещё не
закончены, тогда в силу вступает решающее правило контроля по однократной выборке и партия принимается или бракуется
в зависимости от соотношения
m
и
с
. Таким образом, объём испытаний становится случайной величиной с известной
верхней границей
N
max
=
N
0
. Следует отметить, что риск поставщика и риск заказчика в усечённом контроле отличаются от
вероятностей по которым параметры плана рассчитываются отдельно при последовательном контроле и при контроле по
однократной выборке. Однако при изложенном способе усечения такое отличие невелико и им можно пренебречь.

Страницы