Надежность информационных систем. Громов Ю.Ю - 83 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 8.6. Графическая форма плана последовательного контроля
Пример 8.12. Построить план последовательного контроля вероятности безотказной работы невосстанавливаемых
изделий, в котором хорошей считается партия с вероятностью
P
(
t
) > 0,99, а плохой – партия с
P
(
t
) < 0,88. Риск поставщика α
= 0,08, риск заказчика β = 0,06. План представить в графической и табличной формах до
т
= 10 и принять решение для (
m
;
N
)
= (1; 46), (4; 60), (5; 100).
Решение
. Сначала находим ln
А
= ln (0,06/0,92) = –2,73; ln
В
= ln (0,94/0,08) = 2,464; ln (
0
Q
/
1
Q
) = 2,485; ln [(l –
Q
0
) / (1 –
1
Q
)] = 0,1177;
0
h
= –1,049,
h
1
= 0,947,
s
= 0,0452. Отсюда точки пересечения координатных осей
1
/
h s
−
= –21;
0
h s
−
= 23,2, по
ним строятся границы зон (рис. 8.6,
б
). Результаты расчётов по формуле (8.41) приведены в табл. 8.3.
8.3. Табличная форма представления плана
последовательного контроля вероятности отказа
m
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
m
N
23 46 68 90 112 134 156 178 200 222 244
0
m
N
– 11 23 45 68 90 112 134 156 178 200
На основании составленного плана выносим решение: при (
m
;
N
) = (1; 46) принять партию, при (4; 60) забраковать
партию, при (5; 100) продолжить испытания.
Контроль интенсивности отказов по суммарной наработке. Пусть контролю подвергается партия изделий с
экспоненциальным распределением наработки одного изделия между отказами
F
(
t
) = 1 – exp(–λ
t
). Партия считается
хорошей, если λ <
0
λ
, и плохой, если λ ≥
1
λ
.
В параграфе 8.5 было показано, что в планах типов
В
и
Б
количество отказов всех изделий контролируемой партии до
получения суммарной наработки
c
t
распределено по закону Пуассона. Поэтому отношение правдоподобия приобретает вид
1
1 0
0
( )
1 1
0
0
( ) !
( ) !
c
c
c
m
t
m
t
m
t
m
t e m
e
t e m
−λ
− λ −λ
−λ
λ λ
γ = =
λ
λ
. (8.42)
Подставляя (8.42) в (8.37), находим:
1
0 0 1
0
ln ( ) ln
c
с
t A
λ
+ λ − λ =
λ
,
1
1 0 1
0
ln ( ) ln
c
с
t
В
λ
+ λ − λ =
λ
.
Отсюда
1 1
0 1 0
0 0
( ) ln ln ( ) ln
c c
c t A t
λ λ
= + λ − λ
λ λ
, (8.43)
1 1
1 1 0
0 0
( ) ln ln ( ) ln
c c
c t B t
λ λ
= + λ − λ
λ λ
. (8.44)
Как и раньше, партия принимается при
m
≤
0
c
, бракуется при
m
≥
1
c
и испытания продолжаются при
0
c
<
m
<
1
c
. Вместо
этого правила иногда удобнее пользоваться другим правилом, в котором участвуют граничные значения суммарной
наработки
0
c
t
и
1
c
t
, соответствующие точкам пересечения прямых (8.43) и (8.44) с горизонтальными прямыми
m
= 0, 1, 2, ... .
Принимая в (8.43) и (8.44)
0
c
=
m
и
1
c
=
m
, получаем:
0
1
1 0 1 0
0
ln / ( ) ln ( )
c
t A m
λ
= − λ − λ + λ − λ
λ
,

Страницы