Надежность информационных систем. Громов Ю.Ю - 81 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

0 1 1
( ) ( 1).
a
a u u
− −β
= + η η −
(8.36)
По известным α, β и η находим сначала
N
по формуле (8.36), а затем
с
по формуле (8.35).
Прим ер 8.9. Определить объём однократной выборки и риск заказчика в плане контроля надёжности по вероятности
с приёмочным нормативом
с
= 0 и риском изготовителя α = 0,15, если известно, что
0
Q
= 0,01, a
1
Q
= 0,1.
Решение
. Используя пуассоновское приближение, из формулы (8.32) получаем α
0
= –ln (1 – α) = 0,162. Отсюда
N
= α
0
/
0
Q
≈ 16. Теперь по формуле (8.34) находим β = 2,202. Уточнение рисков по формулам (8.31) даёт α = 1 – 0,9⋅9
6
= 1 – 10
–0,0704
= 0,1496; β = 0,9⋅9
16
= 1 – 10
–0,7328
= 0,185.
Пример 8.10. Определить объём однократной выборки и приёмочный норматив в плане контроля надёжности партии
изделий с риском изготовителя и заказчика, не превышающим 10%, если известно, что вероятность отказа изделий из
кондиционной партии за время
t
= 200 ч не должна превышать 0,01 и что партия признаётся некондиционной, если эта
вероятность превышает 0,05.
Решение
. Используя таблицу квантилей пуассоновского распределения (табл. 7 в [50]), находим, что квантили для
уровней вероятностей 0,9 и 0,1 различаются в 23 раза при
с
= 0, в 7,3 раза при
с
= 1 и в 4,85 раза при
с
= 2. Поскольку здесь η
=
1
Q
/
0
Q
= 5, выбираем
с
= 2. Тогда α
0
– 1,102, α
1
= 5,322, откуда получаем
N
= 110; β = 0,09 < 0,1.
В некоторых планах контроля по ряду причин, не связанных с расчётами, не удается обеспечить приемлемые для обеих
сторон риски. Например, такая ситуация возникает, когда объём партии ограничен и не допускается повышенный риск
заказчика или, напротив, когда в целях сокращения времени контроля требуется принять
с
= 0 и одновременно не превысить
заданное значение риска изготовителя. Тогда контроль планируется в интересах только одной стороны (изготовителя или
потребителя), и рассчитываются два норматива:
0
с
– приёмочное число,
N
– браковочное число. При контроле в интересах
изготовителя используется число
0
с
и решение принимается согласно следующему правилу:
N
≤
0
с
– партия кондиционная,
N
>
0
с
– партия некондиционная.
8.2. Риски изготовителя и заказчика при изменении объёма партии и приёмочного норматива
N c NQ
0
NQ
1
α β
15 1 0,75 1,50 0,173 0,550
30 2 1,50 3,00 0,191 0,423
75 5 3,75 7,50 0,168 0,241
150 10 7,50 15,0 0,138 0,118
300 20 15,0 30,0 0,083 0,035
При контроле в интересах потребителя решение принимается с помощью
с
согласно правилу:
m
≥
с
– партия
некондиционная (брак),
m
<
с
– партия кондиционная. При
0
с
=
с
– 1 оба правила объединяются в одно,
сформулированное ранее. В общем же случае может быть
0
с
=
c
и даже
0
с
>
с
.
Прим ер 8.11. На заводе изготовлена партия из 100 устройств индикации данных. Необходимо провести контроль
надёжности этих устройств в интересах изготовителя и в интересах потребителя, полагая, что вероятность отказа
кондиционных изделий в течение 1000 ч не должна превышать 0,01, а некондиционными являются те изделия, вероятность
отказа которых за то же время превышает 0,03. Риск изготовителя и риск потребителя не должны превышать 5%.
Решение
. Поскольку число контролируемых изделий довольно велико, a
0
Q
и
1
Q
малы, пользуемся пуассоновским
приближением. Выбираем сначала
N
и
с
так, чтобы α = 0,05, a
N
< 100. По табл. VII, приведенной в [51], находим, что
α < 0,05 обеспечивается при (
N
,
с
) = (5; 0), (36; 1), (86; 2) и (136; 3). Выбираем
N
= 82,
с
= 2. По формуле (8.24) вычисляем,
что β = 0,583
?
0,05, т
.
е
.
при
заданных
ограничениях
не
удаётся
удовлетворить
одновременно
требования
изготовителя
и
потребителя
.
Поэтому
составим
два
плана
.
При
контроле
в
интересах
изготовителя
примем
N
= 82
и
с
0
=
c
= 2.
Выясним
,
можно
ли
при
таком
объёме
партии
обеспечить
β
< 0,05.
Полагая
с
= 1,
вычислим
р
=
ехр
(–0,03
⋅
82) =
ехр
(–2,46) =
0,085 > 0,05,
т
.
е
.
даже
при
безотказной
работе
всех
82
устройств
риск
потребителя
больше
заданного
.
Увеличим
число
контролируемых
изделий
до
максимально
возможного
N
= 100.
Тогда
при
с
= 1
риск
β
=
ехр
(–
З
) = 0,0498 < 0,05.
Принимаем
с
= 1.
Однако
при
N
= 100
и
0
с
= 2
риска
= 0,0803.
Поэтому
увеличим
0
с
на
единицу
и
найдём
при
0
с
= 3,
что
с
= 0,019.
Итак
,
выбираем
N
= 100,
0
с
= 3,
с
= 1.
При
этом
риск
α
= 0,019,
риск
β
= 0,0498.
8.8.
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ
КОНТРОЛЬ
НАДЁЖНОСТИ
Информация
о
надёжности
накапливается
при
последовательно
возрастающем
объёме
испытаний
.
В
зависимости
от
плана
испытаний
объём
V
выражается
числом
контролируемых
изделий
N
,
временем
испытаний
Т
,
суммарной
наработкой
ср
0
N N
и
т
.
д
.
При
планировании
контроля
на
каждом
из
последовательных
этапов
составляется
так
называемое
отношение
правдоподобия

Страницы