Надежность информационных систем. Громов Ю.Ю - 79 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

0
S
, то принимается гипотеза
0
H
. Если же это значение попадает в критическую область
1
,
S
то гипотеза
0
H
отвергается и
принимается гипотеза
1
H
. Поэтому ошибку первого рода (риск изготовителя, поставщика) рассчитывают как условную
вероятность
~
1 0
P u S Q Q
α = ∈ < ≤
(8.25)
Вероятность ошибки второго рода называется риском заказчика и представляет собой вероятность того, что будет
принята гипотеза
0
H
, хотя вероятность отказа
Q
≥
1
Q
. При использовании критерия
и
ошибку второго рода рассчитывают
как условную вероятность того, что значение критерия окажется в области
0
S
при условии, что на самом деле верна
гипотеза
1
H
.
~
0 1
( | 1).
P u S Q Q
β = ∈ ≤ <
(8.26)
Исследование зависимостей
α
и
β
от
Q
показывает, что они достигают максимума на границе указанного в (8.25) и
(8.26) диапазона и планирование контрольных испытаний ведётся в расчёте на максимальные значения риска потребителя и
заказчика:
~
1 0
( )
max ( ) ( | );
Q
Q P u S Q Q
α = α = ∈ =
(8.27)
~
0 1
( )
max ( ) ( | ).
Q
Q P u S Q Q
β = β = ∈ = (8.28)
Значения
0
Q
,
1
,
Q
α
и
β
являются
исходной
информацией
для
расчёта
параметров
плана
контроля
.
В
процессе
планирования
находят
объём
контролируемой
партии
и
приёмочные
нормативы
.
Приёмочными
нормативами
называются
некоторые
постоянные
числа
,
которые
являются
границами
области
0
S
или
1
S
и
при
сравнении
которых
с
числом
отказавших
изделий
т
принимается
одна
из
конкурирующих
гипотез
.
Правила
принятия
решения
определяются
методом
контроля
.
В
настоящее
время
используются
три
основных
метода
статистического
контроля
надёжности
:
однократной
выборки
,
двукратной
выборки
и
последовательного
контроля
.
При
однократной
выборке
существует
один
приёмочный
норматив
с
.
Если
при
испытании
партии
из
N
изделий
отказали
т
из
них
,
то
решение
принимается
согласно
правилу
:
m
≤
с
–
партия
кондиционная
(
верна
гипотеза
0
H
);
m
>
с
–
партия
некондиционная
(
верна
гипотеза
1
H
).
Контроль
по
однократной
выборке
легче
спланировать
и
осуществить
.
Однако
он
наименее
экономичен
и
требует
сравнительно
большого
объёма
испытаний
,
особенно
для
партий
с
высокой
надёжностью
.
При
двукратной
выборке
существуют
два
этапа
.
На
первом
этапе
по
результатам
испытаний
1
n
изделий
с
помощью
двух
приёмочных
нормативов
1
c
и
2
c
выносится
одно
из
трёх
решений
:
1
m
≤
1
c
–
принять
партию
(
верна
гипотеза
0
H
);
1
m
≥
2
c
–
забраковать
партию
(
верна
гипотеза
1
H
);
1
c
<
1
m
<
2
c
–
произвести
вторую
выборку
.
В
последнем
случае
испытываются
ещё
2
N
изделий
,
определяется
число
отказавших
изделий
2
m
и
выносится
решение
:
2
m
<
3
c
–
принять
партию
(
верна
гипотеза
0
H
);
2
m
>
3
c
–
забраковать
партию
(
верна
гипотеза
1
H
).
Метод
двукратной
выборки
более
экономичен
.
Но
это
его
главное
преимущество
проявляется
лишь
при
контроле
больших
партий
с
очень
высокой
или
очень
низкой
надёжностью
.
При
промежуточном
уровне
надёжности
выигрыша
в
объёме
испытаний
почти
нет
.
Расчёты
же
,
связанные
с
таким
контролем
,
сложнее
,
чем
при
однократной
выборке
.
Кроме
того
,
увеличивается
время
контроля
.
Поэтому
метод
двукратной
выборки
применяется
сравнительно
редко
.
При
последовательном
контроле
приёмочные
нормативы
рассчитываются
не
в
виде
отдельных
чисел
,
а
в
виде
двух
функций
;
1
c
=
1
( )
с N
и
2
c
=
2
( )
c N
.
Для
каждого
конкретного
N
определяется
число
отказавших
изделий
( )
m N
и
сравнивается
с
граничными
значениями
1
c
и
2
c
.
По
результатам
сравнения
выносится
решение
:
( )
m N
≤
1
( )
с N
–
принять
партию
(
верна
гипотеза
0
H
);
( )
m N
≥
2
( )
c N
–
забраковать
партию
(
верна
гипотеза
1
H
);
1
( )
с N
<
( )
m N
<
2
( )
c N
–
продолжить
испытания
.
Объём
контролируемой
партии
N
изменяется
от
некоторого
минимума
до
такого
назначения
,
когда
будет
принята
одна
из
гипотез
:
0
H
или
1
H
.
Таким
образом
,
объём
контролируемой
партии
и
,
как
следствие
,
время
контроля
случайны
.
Этот
метод
является
самым
экономичным
.
Техническое
его
осуществление
не
связано
с
особыми
трудностями
.
Недостатком
метода
является
возможное
,
хотя
и
маловероятное
увеличение
времени
контроля
.
Однако
рациональной
организацией
испытаний
такое
увеличение
можно
свести
к
минимуму
.
8.7.
КОНТРОЛЬ
НАДЁЖНОСТИ
ПО
ОДНОКРАТНОЙ
ВЫБОРКЕ
Пусть
необходимо
проконтролировать
надёжность
некоторой
партии
изделий
.
Требования
к
надёжности
каждого
изделия
заданы
в
следующем
виде
:
изделие
надёжно
,
если
вероятность
его
отказа
Q
в
течение
заданного
времени
t
не
превышает
0
( )
Q t
и
ненадёжно
,
если
( )
Q t
≥
1
( )
Q t
.
В
процессе
контроля
требуется
принять
статистическое
решение
о
том
,
являются
изделия

Страницы