Системный анализ в информационных технологиях - 110 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

В противном случае множество R
1,2
(u) является множеством ситуаций равновесия по Нэшу в неан-
тагонистической игре игроков В
1
и B
2
с функциями выигрыша
u
H
1
(v
1
, v
2
) и
u
H
2
(v
1
, v
2
). Любая ситуация
(v
1
, v
2
) ∈ R
1,2
(u) характерна тем, что каждый из игроков В
1
, B
2
в этой ситуации гарантирует себе макси-
мальный выигрыш при фиксированной стратегии другого и наихудшем выборе управления игроком B
3
.
Для иллюстрации описанного процесса нахождения оптимального по Штакельбергу решения в
ромбовидной игре рассмотрим пример.
Пример. Пусть A
0
– центр, B
1
и B
2
– игроки первого уровня, игрок В
3
расположен на третьем
уровне иерархии. Функции выигрыша игроков имеют вид
313113213210
vv)v,v,(,vvv)v,v,v,( uuHuuH
=
=
,
321321332322
v)vv()v,v,v,(,vv)v,v,( ++== uuHuuH ,
}1,1{},1,1{},1,1{},1,1{
321
−=−=−=−= VVVU .
Множество оптимальных реакций игрока
B
3
для каждого набора управлений игроков A
0
, B
1
и B
2
со-
стоит из единственного элемента, а именно,
}v{)}vv(sign{)v,v,(
0
321213
=++= uuR .
Опишем множество оптимальных реакций игроков B
1
и В
2
. Для этого запишем сначала выражения
для функций
u
H
1
и
u
H
2
:
)vv(signv)v,v(
211211
++= uuH
u
,
)vv(signv)v,v(
212212
++= uuH
u
.
В соответствии с определением множества R
1,2
(u) для различныx значений управления и получим
R
1,2
(1) = {(–1, 1), (1, –1), (–1, –1), (1, 1)},
R
1,2
(–1) = {(–1, 1), (1, –1), (1, 1)}.
Вычислим значения функции
:)v,v,v,(min
0
3210
2,121
)()v,v(
uH
uR∈
=
∈
)v,v,v,1(min
0
3210
2,121
)1()v,v(
H
R
,1|)v|vv|v|vv|(|min
212121
2,121
)1()v,v(
−
=
+
+
=
∈
uuu
R

Страницы