Системный анализ в информационных технологиях - 108 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 3.13
))v,v,(v,v,()v,v,(
21311211
uuHuH
∗∗
= ,
))v,v,(v,v,()v,v,(
21322212
uuHuH
∗∗
= .
Множество оптимальных реакций игроков первого уровня при известном выборе
*
3
v
(u, v
1
, v
2
) полу-
чим следующим образом:
.}v,v)v,v,(
),v,v,()v,v,(:v,v)v,v{(
221121
*
2
21
*
121
*
1221121
*
2,1
VVuH
uHuHVVR
∈
′
∈
′
∀≥
≥∈∈=
Предположим, что множество )(
*
2,1
uR не пусто и выберем некоторые управления, )(v
*
1
u , )(v
*
2
u такие,
что, ( )(v
*
1
u , )(v
*
2
u ) ∈ )(
*
2,1
uR . Рассмотрим задачу
)))(v),(v,(v),(v),(v,(max
213210
uuuuuuH
Uu
∗∗∗∗∗
∈
. (3.59)
Пусть u
*
есть решение задачи (3.59). Тогда ситуация (u
*
, )(v
**
1
u , )(v
**
2
u ,
*
3
v (u
*
,
*
1
v ,
*
2
v )) является си-
туацией равновесия по Нэшу в бескоалиционной игре четырех лиц A
0
, B
1
, B
2
, B
3
.
Действительно, в силу того, что u* является решением задачи (3.59), для любых u ∈ U выполняется
неравенство
≥
∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗
)))(v),(v,(v),(v),(v,(
213210
uuuuuuH
)))(v),(v,(v),(v),(v,(
213210
uuuuuuH
∗∗∗∗∗
≥ .
Учитывая определение множества )(
*
2,1
uR , получим, что для любых v
1
∈ V
1
, v
2
∈ V
2
справедливы
неравенства
))v,v,(v,v,())v,v,(v),(v,(
2131121311
∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗
≥ uuHuuuH ,
))v,v,(v,v,())v,v,(v),(v,(
3232221322
∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗
≥ uuHuuuH
.
И, наконец, из определения множества
R
3
(u, v
1
, v
2
) следует
)v),(v),(v,())v,v,(v),(v),(v,(
3213213213
∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗
≥ uuuHuuuuH
для любого управления v
3
∈ V
3
. Таким образом, построенная ситуация является ситуацией равновесия
по Нэшу.
Рассмотрим теперь процесс построения ситуации равновесия по Штакельбергу в ромбовидной игре.
В соответствии с определением решения по Штакельбергу множество оптимальных реакций игрока
В
3
будет следующим:
}v)v,v,v,()v,v,v,(,v|v{)v,v,(
3332133213333213
VuHuHVuR ∈
′
∀
′
≥∈=
.
Нетрудно заметить, что в данном случае множество оптимальных реакций игрока B
3
такое же, что и

Страницы