Системный анализ в информационных технологиях - 107 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

=∈∀≤≥≥=
∑
=
n
i
ii
ii
nispRQspspU
1
...,,2,1),,(vv,0,0|),(
.
Критерий эффективности (функцию выигрыша) центра зададим в виде
∑
=
α=
n
i
i
ii
n
HH
1
21
0
)v()v...,,v,v( ,
где
i
α – положительные константы.
Такой критерий является довольно естественным, так как представляет собой некоторый обобщен-
ный показатель среднего уровня потребления.
Если множества R
i
(p, s
i
) состоят для всех значений (p, s) из единственного элемента ),(v
0
sp
i
, то зада-
ча выбора оптимального управления центра (р
о
, s
о
) будет иметь вид
∑
=
∈
α
n
i
i
i
iiUsp
spH
1
0),(
)),(v(max
.
Если же множества
R
i
(p, s
i
) не являются одноэлементными, то для определения оптимального
управления центра можно воспользоваться принципом гарантированного результата, т.е. решить задачу
∑
=
∈
∈
α
n
i
i
ii
spR
Usp
H
ii
i
1
0
),(v
),(
)v(minmax
0
.
Рассмотрим ромбовидную систему управления. Схема простейшей ромбовидной системы пред-
ставлена на рис. 3.13. На первом уровне располагается центр (игрок A
0
), на втором – игроки B
1
и B
2
, ко-
торые подчинены центру, на третьем уровне – игрок B
3
, который подчинен всем трем игрокам. Центр
выбирает свою стратегию (управление) из множества U. Множества альтернатив игроков B
1
и B
2
обо-
значим V
1
(u) и V
2
(u) Игрок B
3
выбирает управление из множества V
3
(u, v
1
, v
2
), где
v
1
∈ V
1
(u), v
2
∈ V
2
(u). Функции выигрыша игроков заданы в виде
H
0
(u, v
1
, v
2
, v
3
), H
1
(u, v
1
, v
3
), H
2
(u, v
2
, v
3
), H
3
(u, v
1
, v
2
). Таким образом, мы определили бескоалиционную
игру в нормальной форме:
>=<
3210321
,,,,,,, HHHHVVVUГ
Опишем процесс построения ситуаций равновесия по Нэшу и по Штакельбергу в этой игре. Пред-
положим, что в качестве принципа оптимальности в игре выбрано равновесие по Нэшу, и построим
множество оптимальных реакций игроков
)v,v,v,(maxArg)v,v,(
3213v213
33
uHuR
V∈
=
. (3.58)
Выберем некоторое управление
*
3
v
(u, v
1
, v
2
) ∈ R
3
(u, v
1
, v
2
). Функции выигрыша игроков первого
уровня (B
1
, B
2
) представим в виде
А
0
В
1
В
2
В
3

Страницы