Системный анализ в информационных технологиях - 111 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

1)v,v,v,1(min
0
3210
)1(
2,1
)
2
v,
1
v(
−=−
−∈
H
R
.
Таким образом, PR = U. Ситуациями равновесия по Штакельбергу являются следующие ситуации:
(1, –1, 1, 1), (1, 1, –1, 1), (1, –1, –1, –1), (1, –1, –1, 1), (–1, –l, l, –l), (–1, 1, –1, –1), (–1, 1, 1, 1).
3.5.4 Динамические модели иерархических систем
В предыдущих параграфах мы исследовали в основном статические модели, или модели, в которых
динамика систем не оказывала влияния на процесс принятия решений и служила лишь иллюстрацией
возможной постановки задачи. Однако изучение динамических систем управления представляет собой
интерес, поскольку здесь возникает целый ряд специфических проблем. Как правило, развитие (движе-
ние) системы во времени приводит к тому, что изменяется и процесс принятия решений. Если в началь-
ный момент игроки (подсистемы) выбирают оптимальные управления, ориентируясь на начальные ус-
ловия и интервал времени [t
0
, Т], то по истечении некоторого времени меняются состояние системы, а
также множества допустимых управлений, могут меняться и функционалы выигрышей, появляется но-
вая информация о процессе в целом.
Динамику иерархической системы будем описывать с помощью обыкновенных дифференциальных
уравнений
0
021
)(),v...,,v,v,,( xtxuxfx
n
==
&
; (3.62)
здесь x ∈ Е
т
– вектор фазовых переменных, описывающий состояние системы в момент t.
Изменение системы во времени происходит под воздействием управления центра u(t)∈U и управле-
ний подсистем v
1
(t), v
2
(t), ..., v
n
(t), v
i
(t) ∈ V
i
; множества U, V
1
, V
2
, ..., V
n
будем называть множествами до-
пустимых управлений. На множестве траекторий системы заданы критерии эффективности (функцио-
налы) подсистем
∫
=
T
t
nini
dtuxhuH
0
)v...,,v,v,,()v...,,v,v,(
2121
, ni ...,,2,1,0= . (3.63)
Будем считать, что параметры управляемой динамической системы удовлетворяют следующим ус-
ловиям:
1) множества U, V
1
, ..., V
n
компактны в соответствующих векторных пространствах;
2) вектор-функция
f∈E
m
непрерывно дифференцируема по своим переменным;
3) существует константа х > 0, такая, что при любых Uu
∈
,
ii
V
∈
v выполнено неравенство
)1()v...,,v,v,,(
21
xxuxf
n
+≤ ;
4) функции h
i
(x, и, v
1
, v
2
, …, v
n
) положительны и интегрируемы,
i = l, 2, ..., п.
Выполнения этих условий достаточно для существования единственного решения задачи Коши при
любых кусочно-непрерывных допустимых управлениях. Анализ такой иерархической системы может
быть сведен к исследованию решений дифференциальной иерархической игры. Под стратегиями игро-
ков (центра и подсистем) мы будем понимать выбор ими управлений u(t), v
1
(t), ..., v
n
(t), т.е. в данном
случае можно считать, что стратегиями игроков являются их управления.
Рассмотрим дифференциальную иерархическую игру
IiiIii
HHVUIAxt
∈∈
= },{,},{},,{),(Г
00
0
0
,
динамика которой описывается системой дифференциальных уравнений (3.62) с функционалами выиг-
рышей (3.63).

Страницы