Системный анализ в информационных технологиях - 73 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

(>) и нестрогого (≥) предпочтения. Будем говорить, что вектор
Н' = {Н'
i
} > H" = {H
i
"}, тогда и только тогда, когда Н
i
' > Н
i
" для всех
i = 1, 2, ..., n.
Вектор H' > Н" тогда и только тогда, когда Н'
i
>= H
i
'' для всех
i = 1, 2, ..., n. и хотя бы для одного i верно Н
i
' > Н
i
".
Два решения u
1
и u
2
называются эквивалентными, если
H(u
1
) = H(u
2
).
Обозначим через
D
= {Н(u): u ∈ U} множество оценок для всех возможных значений u ∈ U. До-
вольно очевидно, что если найдется такой вектор H
*
∈ D , что Н
*
≥ Н для всех Н ∈ D , то решение и
*
, для
которого Н(и
*
) = Н
*
, следует считать наилучшим (поскольку оно явится наилучшим по всем компонен-
там векторного критерия Н среди решений u ∈ U).
Векторная оценка H
*
∈ D называется максимальной для отношения ≥ (>), если не существует оцен-
ки H ∈ D , такой, что H ≥ H
*
(H > H
*
). Оценка, максимальная по ≥, называется оптимальной по Парето или эффективной оценкой, а
соответствующее решение и
*
– оптимальным по Парето или эффективным.
Таким образом, оптимальное по Парето решение обладает тем свойством, что если и
*
– Парето оп-
тимальное решение, то из условия
Н
i
{и'} ≥ Н
i
(и
*
), i = l, ..., n, должно следовать Н(u') = Н(u
*
).
Множество оценок H
p
∈ H, удовлетворяющих этому условию, называется множеством Парето, или
эффективным, а множество соответствующих решений P(U) ∈ U называется множеством эффективных
решений, или Парето оптимальным множеством, т.е.
P(U) =
{u : u ∈ U, H(u) ∈ H
p
}.
Векторная оценка H
s
∈
D
, максимальная по >, называется слабоэффективной или слабооптималь-
ной по Парето, или оптимальной по Слейтеру, а соответствующее решение и – оптимальным по Слей-
теру или слабоэффективным. Таким образом, оптимальное по Слейтеру решение обладает тем свойст-
вом, что не существует никакого другого решения u' ≠ u ∈ U, которое превосходит его в смысле поряд-
ка >
по всем компонентам критерия Н. Иными словами, если и оптимальное по Слейтеру, то не существует
такого u' ∈ U, что H
i
{u') > H
i
(u
*
),
i = 1, 2, ..., n.
Множество оценок D
s
⊂ D , оптимальных по Слейтеру [7, 8, 11], называется слабоэффективным
множеством, а множество соответствующих решений S(u) ⊂ U – слабоэффективным множеством реше-
ний, т.е. S(U) = {u: u ∈ U, для которых не существует u' ∈ U, таких, что
H
i
(u') > H
i
(и), t = 1, 2, ..., п}.
Поскольку из Н > Н' следует Н ≥ Н', то всякая эффективная оценка слабоэффективна, т.е.
sp
DD ⊂ ,
Р(u) ⊂ S(U).
Проиллюстрируем введенные понятия на простом примере. Пусть множество D ⊂ R
2
имеет вид, как
на рис. 3.5 (случай двух критериев).
Множество
D
p
совпадает с северо-восточной границей множества D (на рис. 3.5 оно состоит из
кривых ab, cd (без точки с), fg, а множество H
s
состоит из отрезков кривой abed и etg).
Рис. 3.5 Вид множеств
p
D
,
s
D
Н
2
Н
1
a
b
c
d
e f
g

Страницы