Системный анализ в информационных технологиях - 90 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Выбор решения центром в соответствии с процедурой (3.39) – (3.40) называется принципом гаран-
тированного результата.
Изменив гипотезу поведения, получим другие постановки задачи оптимизация. Например, предпо-
ложим, что подсистемы, проявляя доброжелательность по отношению к центру, выбирают управление
)(v
ˆ
uR∈ таким образом, что
)v,(max)v
ˆ
,(
0
)(v
0
uHuH
uR∈
=
, (3.41)
т.е. подсистемы строят свое решение в виде функции )(v
ˆ
v
ˆ
u
=
в соответствии с условием (3.41). Тогда
центр выберет управление u
ˆ
,
доставляющее максимум функция ))(v
ˆ
,(
0
uuH . Таким образом,
)v,(maxmax))(v
ˆ
,(max)v
ˆ
,
ˆ
(
0
)(v
00
uHuuHuH
uRUuUu ∈∈∈
=
=
. (3.42)
В условиях предположения о доброжелательности центр, очевидно, добьется большего значения
функционала, чем при реализации принципа гарантированного результата. Это следует из неравенства
)v,(minmax)v,(maxmax
0
)(v
0
)(v
uHuH
uR
UuuRUu
∈
∈∈∈
≥ .
Заметим, что от управления центра зависят как функционалы подсистем, так и множество их допус-
тимых управлений и оптимальных реакций. Это позволяет центру осуществлять руководство подсисте-
мами посредством воздействия на множества допустимых управлений и значения функционалов.
Рассмотрим два примера иерархических систем управления.
Пример 1 (распределение ресурсов) [12, 16]. Рассматривается следующая идеализированная эко-
номическая ситуация. Административный центр распределяет ограниченный объем ресурсов между
подчиненными ему подразделениям i, которые, в свою очередь, расходуют полученный ресурс для про-
изводства продукции с учетом собственного критерия.
Проведем формализацию этой задачи. Центр A
0
выбирает систему из п векторов:
iiin
Euuuuu
∈
≥ ,0:)...,,,(
21
, i = 1,2, …, n,
0,
1
≥≤
∑
=
bbu
n
i
i
.
Вектор и будем интерпретировать как набор ресурсов из l наименований, выделяемых центром A
0
для i-го производственного подразделения. Каждое из подразделений B
i
, зная выбор A
0
, выбирает век-
тор
mi
E∈v из множества векторов, удовлетворяющих ограничениям
0,0,0v,v ≥≥α≥
α
+
≤
iiiiiii
AuA . (3.43)
Здесь вектор v
i
интерпретируется как производственная программа производственного подразделе-
ния B
i
, по т видам продукции; A
i
– производственная или технологическая матрица i-го производствен-
ного подразделения; α
i
– вектор наличных ресурсов подразделения B
i
.
Определим критерии участников. Для центра положим
∑
=
≥=
n
i
iiin
auauuuH
1
10
0),(v))(v...,),(v,( ,
mi
Ea
∈
, i = 1, 2, …, n,
где u = (u
1
, u
2
, …, u
n
) – управление центра A
0
; v
i
(u) – производственная программа подразделения B
i
,
удовлетворяющая условию (3.31); а
i
– вектор полезности центра A
0
от продукции, выпускаемой i-м про-

Страницы