Системный анализ в информационных технологиях - 92 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Зависимость между объемами выбросов и затратами предприятий на переработку несброшенных
отходов выражается функцией
)v()v(
iiiii
bch
−
= , c
i
> 0, i = 1, 2, …, n.
Если уровень загрязнения в районе превышает величину Q, то на предприятия накладываются
штрафы s
i
> 0. Таким образом, функция затрат предприятия i имеет вид
>+−
≤−
=
∑
∑
=
=
n
i
iiiiii
n
i
iiiii
niii
Qasbc
Qabc
sbH
1
1
1
.v,)v(
,v),v(
)v...,,v,,(
(3.46)
Предприятия заинтересованы в минимизации своих затрат. Центру поручено осуществлять кон-
троль за уровнем загрязнения и предоставлено право ограничивать выбросы предприятий и налагать
штрафы
за загрязнение, т.е. устанавливать значения величин b
1
, b
2
, …, b
n
,
s
1
, s
2
, …, s
n
. Критерий центра зададим в виде
>
≤
=
∑
∑
=
=
n
i
ii
n
i
ii
n
Qa
Qa
H
1
1
210
.v,0
,v,1
)v...,,v,v(
(3.47)
Целью центра является максимизация функции H
0
(v
1
, …, v
n
) посредством выбора величин b
1
, …, b
n
,
s
1
, …, s
n
. При этом их необходимо выбрать таким образом, чтобы предприятиям было невыгодно откло-
няться от значений v
1
, v
2
, …, v
n
Пусть v = (v
1
, v
2
, …, v
n
) таково, что
∑
=
=
n
i
ii
Qa
1
v . В этом случае
nibcsbH
iiiniii
...,,2,1),v()v...,,v,,(
1
=
−
=
,
1)v...,,v(
10
=
n
H .
Найдем, при каких значениях b
i
и s
i
указанная точка является точкой минимума функций
)v...,,v,,(
1 niii
sbH по аргументу v
i
. Для этого фиксируем значение v
i
, …, v
i-1
, v
i+1
, …, v
n
и положим v
i
= b
i
,
тогда
iniiiiiii
sbsbH
=
+−
)v...,,v,,v...,,v,,(
11
.
Заметим, что для ),v(v
1 ii
b∈
′
выполнено неравенство
)v...,,...,,v,,()v...,,v...,,v,,(
11 niiiiniiii
bsbHsbH >
′
,
а для ]v,0[v
ii
∈
′
)v...,,v...,,v,,()v...,,v...,,v,,(
11 niiiiniiii
sbHsbH
′
<
.

Страницы