ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Следовательно, для того чтобы (v
1
, …, v
n
) являлась точкой минимума по каждому из аргументов,
достаточно, чтобы выполнялось неравенство c
i
(b
i
– v
i
) < s
i
.
Таким образом, решением задачи являются все значения b
1
, …, b
n
, s
1
, …, s
n
, v
1
, …, v
n
, удовлетво-
ряющие условиям
Qa
n
i
ii
=
∑
=1
v , (3.48)
nisbsbc
iiiiii
...,,2,1,0,0,)v(
=
>>
<
− .
В этой иерархической системе управления центр может оказывать воздействие как на область до-
пустимых решений подсистем (предприятий), так и на их критерии (функции затрат предприятий). За-
метим, что в данном примере мы предполагали, что предприятия действуют изолированно друг от дру-
га, и не учитывали возможность их объединения для совместного принятия решения об установлении
величин
v
1
, v
2
, …, v
n
. Этот случай потребовал бы дополнительных исследований.
Как видно из приведенных примеров, иерархические системы управления предполагают наличие в
них подсистем, каждая из которых стремится к достижению собственной цели, т.е. образуется ситуация,
которая в теории игр характеризуется как конфликт. Поэтому для исследования таких систем целесооб-
разно использовать аппарат теории игр. Характерной особенностью игр, которые служат моделями ие-
рархических систем управления является присутствие в них хотя бы одного игрока, который принимает
решение независимо от решений других игроков, ориентируясь лишь на знание их функций выигрыша. Ес-
тественно, что рассмотренные нами системы являются лишь простейшими представителями обширного
класса иерархических систем, в которых каждая из подсистем может; в свою очередь, являться центром для
других подсистем или быть связана с подсистемами того же уровня иерархии.
Контрольные вопросы
1 Приведите примеры постановки задачи управления для системы с иерархической струк-
турой.
2 Дайте характеристику задачи.
3.5 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ИГР В СИСТЕМНОМ АНАЛИЗЕ
В изучении организации систем можно выделить два важных направления: исследование структуры
и исследование поведения подсистем (элементов или участников организации). При исследовании
структуры, как правило, участники организации рассматривают как некоторый элемент системы, вы-
полняющий порученную задачу наиболее эффективным образом. Исследование поведения участников
предполагает изучение мотивов их действий при условии, что участнику предоставлено право прини-
мать решения и самостоятельно оценивать их результат в соответствии с собственными критериями [20,
21].
Наличие сложной иерархической структуры, значительное количество участников организации не-
избежно приводит к тому, что интересы участников вступают в противоречия с интересами друг друга и
системы в целом. Таким образом, создается ситуация, которую можно охарактеризовать как конфликт-
ную. Наличие конфликта и стремление к его оптимальному разрешению являются характерными чер-
тами функционирования многих сложных систем. Математическая проблематика, связанная с таким на-
правлением исследований, состоит в установлении связи между формальными характеристиками кон-
фликта и формальными характеристиками оптимального поведения участников этого конфликта.
3.5.1 Основные элементы теории игр
Раздел математики, посвященный изучению математических моделей принятия оптимальных реше-
ний в условиях конфликтов, называется теорией игр. Участников конфликта в теории игр называют игро-
ками.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 91
- 92
- 93
- 94
- 95
- …
- следующая ›
- последняя »