Системный анализ в информационных технологиях - 95 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 3.10 К примеру 1
Определение. Ситуация х называется сильно равновесной, если не существует такой коалиции
IS ⊂ и такой стратегии
∏
∈
∈
Si
iS
Xx что )()||( xHxxH
iSi
> для всех Si
∈
.
В рассмотренном примере сильно равновесными будут три ситуации: (1, 1 ,2), (1, 2, 1), (2, 1, 1). Ситуа-
ция (2, 2, 2) сильно равновесной ситуацией не является.
Множество сильно равновесных ситуаций, очевидно, содержится во множестве ситуаций равнове-
сия.
Пример 2. Два предприятия получают электроэнергию от энергосистемы ограниченной мощно-
сти. Известно, что максимальный объем электроэнергии, который могут потребить предприятия за одни
сутки, равен для первого предприятия трем единицам, а для второго – четырем единицам. Недостаток
электроэнергии приводит к убыткам предприятий, которые выражаются для первого предприятия
величиной 3 – x
1
+ x
2
, а для второго 4 – x
2
+ x
1
, где х
1
– объем электроэнергии, потребляемой первым
предприятием, а x
2
– вторым. Если общий объем потребляемой энергии превышает величину пять
единиц, т.е. x
1
+ x
2
> 5 то в энергосистеме происходит авария, которая обходится каждому предприятию
в одну единицу. Необходимо решить вопрос об ограничении объемов потребляемой каждым
предприятием энергии.
Считая выигрыш игроков (предприятий) равным убыткам со знаком минус, запишем функции вы-
игрыша в следующем виде:
>+−−−
≤+−−
=
,5,13
;5,3
),(
2121
2121
211
xxxx
xxxx
xxH
>+−−−
≤+−−
=
,5,14
;5,4
),(
2112
2112
212
xxxx
xxxx
xxH
где 30
1
≤≤ x , 40
2
≤≤ x .
Множество приемлемых ситуаций (рис. 3.11):
• для игрока 1:
}32,5|{]}4,3[]2,0[,3|{
221211
≤
≤
=
+
∪∪∈=
=
xxxxxxxP ;
• для игрока 2:
}21,5|{]}3,2[]1,0[,4|{
121122
≤
≤
=
+
∪∪∈=
=
xxxxxxxP .

Страницы