Системный анализ в информационных технологиях - 97 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

VbaKV
Pa
Eb
=≥
∈
∈
),(infsup .
Говорят, что игра имеет значение, если выполняется равенство
V = V . Значение игры обычно обозначают символом
VValTV === v
.
Пример 3. Предположим, что сельскохозяйственное предприятие может посеять одну из трех
культур A
1
, A
2
, A
3
. Урожайность каждой культуры зависит от погодных условий. Необходимо выбрать
для посева культуру, которая даст максимальный урожай. Таким образом, с одной стороны, сельскохо-
зяйственное предприятие (назовем его игроком II) заинтересовано в том, чтобы выбрать для посева
культуру, дающую максимальный урожай, с другой – природа (назовем ее игроком I) может макси-
мально повредить сельскохозяйственному предприятию, если условия погоды будут неблагоприятны
для той или иной культуры, т.е. природа как бы преследует противоположные интересы.
Будем считать, что погода может быть засушливой, нормальной и дождливой, т.е. игрок I (природа)
имеет только три стратегии. У предприятия также тpи стратегии: посеять культуру A
1
, A
2
или A
3
. Зада-
дим урожайность культур в зависимости от погодных условий матрицей
A = {a
ij
} где a
ij
– урожайность культуры A
i
, при погодных условиях
типа i; i, j = 1, 2, 3. Пусть А имеет вид
=
486
695
1063
А
.
Функция выигрыша K(i, j) имеет вид K(i, j) = a
ij
. Вычислим верхнее и нижнее значения игры:
8maxmin),(maxmin
32
==== aajiKV
ij
j
i
j
i
,
6minmax),(minmax
=
=
=
ij
i
j
i
j
ajiKV .
Стратегия j = –2 второго игрока обеспечивает ему при любом выборе стратегии игроком I выигрыш
не меньше V и называется максиминной стратегией. Стратегия 1 = 3 первого игрока обеспечивает, ему
при любых действиях второго игрока проигрыш не больше V и называется минимаксной стратегией.
Таким образом, если сельскохозяйственное предприятие выберет для посева культуру A
2
, то при
самых неблагоприятных условиях урожайность будет не меньше шести единиц.
Вернемся теперь к рассмотрению игр п лиц.
Пусть игроки из множества I находятся в таких условиях, что совокупный выигрыш, который в со-
стоянии получить любая из коалиций S ⊂ I, может быть произвольным образом распределен между
членами коалиции S. В этом случае говорят, что выигрыши трансферабельны. Обозначим через v(S)
максимальный выигрыш, который может гарантировать себе коалиция S. Функция v, ставящая в соот-
ветствие каждой коалиции S ⊂ I максимальный гарантированный ею выигрыш v(S), называется харак-
теристической функцией. Характеристическая функция является основополагающим понятием теории
кооперативных игр.
Происхождение характеристической функции может иметь различную природу. Рассмотрим сле-
дующий пример.
Пример 4. Три предприятия могут осуществлять реконструкцию производства как совместно, так
и каждое в отдельности. При этом реконструкция, осуществляемая самостоятельно, обойдется предпри-
ятию с номером i в сумму w({i}), а для любого объединения предприятий S – в сумму w(S). Если счи-
тать, что объединение предприятий снижает затраты на реконструкцию, то предприятия получат от
объединения выигрыш

Страницы