ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Пересечение этих множеств дает нам две точки x
1
= (2, 3) и
х
2
= (3, 4), которые являются ситуациями равновесия и одновременно сильно равновесными ситуация-
ми. Таким образом, в этом примере множество сильно равновесных ситуаций совпадает с множеством
ситуаций равновесия. При этом ситуация x
1
является более предпочтительной с точки зрения предот-
вращения загрязнения водоема.
Пусть в игре T участвуют два игрока. Если при этом )()(
21
xHxH
−
=
, то такая игра называется анта-
гонистической.
Рис. 3.11 К примеру 2
Определение. Пусть заданы два множества произвольной природы P, E. Множество Р будем
называть множеством стратегий первого игрока, а множество Е – множеством стратегий второго игро-
ка. Пусть на декартовом произведении E
P
× задана вещественная функция K. Тройку T = <P, E, K> бу-
дем называть антагонистической игрой в нормальной форме.
В такой игре игроки одновременно выбирают стратегии EbPa
∈
∈
, . После этого второй игрок полу-
чает выигрыш, равный
K(а, b), а первый игрок – выигрыш, равный K(а, b). Величина
),(supinf baKV
Eb
Pa
∈
∈
=
называется верхним значением, а величина
),(infsup baKV
Pa
Eb
∈
∈
=
–
нижним значением игры T.
Из определения величин
V и V вытекает следующее неравенство: V ≥ V . Действительно, для лю-
бых стратегий
EbPa ∈∈ ,
),(),(sup baKbaK
Eb
≥
∈
.
Отсюда заключаем, что
),(infsupinf baKV
Pa
Eb
Pa ∈
∈
∈
≥=
.
Поскольку это неравенство справедливо при всех Eb
∈
, то
х
2
х
1
0
2
4
6
2
4
6
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 94
- 95
- 96
- 97
- 98
- …
- следующая ›
- последняя »
