ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
∑
−+
},,{: Vxx , (1.9)
где )(
+−
= xVx .
Введение в рассмотрение «внутренности черного ящика» приводит к параметрам системы а, а типичное наличие про-
цессов в системе – к параметрам состояния и процесса: у и t. На основе наличия процессов формулируются и правила S, V.
Другими составляющими кортежа в определении модели могут быть входные случайные воздействия (представляющие со-
бой часть входов x
+
), характеристики структуры системы в отличие от характеристик элементов (выделенные из параметров
а), некоторые свободные параметры модели, все множество значений которых должно быть учтено при расчете выходов
(например, операциями взятия максимума, интегрированием), управления, введенные для целенаправленных систем.
Заметим также, что часто даже при незначительных изменениях постановки задачи происходит переход величин из од-
ной составляющей кортежа в другую. Так, некоторую мало меняющуюся величину в системе можно отнести и к параметрам
системы а (сделав условно постоянной), и к параметрам состояния. Математическим путем замены переменной нередко ме-
няют местами параметр процесса и один т параметров состояния. В ряде случаев могут возникать трудности с отнесением
данной величины к параметрам состояния или выходным воздействиям.
Так, в примере о двигателе интересно разобрать вопрос о месте сил трения в кортеже. Напомним, что они отнесены к
группе параметров состояния. Однако при широко используемой записи сил трения через кинематические величины и по-
стоянные коэффициенты трения они вообще могут быть выведены из рассмотрения с включением вместо них в список не-
изменяемых параметров системы указанных коэффициентов. Если же силы трения не зависят от кинематики, т.е. от состоя-
ния системы, то они могут считаться и входами. Наконец, при исследовании именно трения в двигателе эти силы станут вы-
ходами в системе.
Пример с моделью в виде системы дифференциальных уравнений интересен тем, что если считать выходом, не значе-
ние функции у в точке t
1
, а саму функцию, то мы получаем совпадение операторов S и V . Операторное равенство для V при
этом является просто переобозначением: x
–
= y. Такое положение дел, когда выходом в системе служит параметр состояния,
достаточно типично. Аналогичная ситуация уже отмечалась нами при определении цели системы в п. 1.1.5. Для этого случая
можно записать вместо (1.8) укороченный кортеж без правил S и V.
В примере с переработкой текста можно вполне обойтись без операторов S и V и строить сразу оператор
V . Такая си-
туация, когда удобно сразу, без промежуточных стадий, искать основное правило
V
, тоже встречается нередко и аналогично
случаю с системой дифференциальных уравнений ведет к кортежу без S и V. Кстати, именно этим объясняется наличие на
первый взгляд «лишней» составляющей
V в (1.8), ведь еще в определении этого правила мы подчеркнули, что оно выводи-
мо из предыдущих. Но именно типичность ситуации с отсутствием операторов S и V (или неудобство работы с ними) являет-
ся основным оправданием практического удобства введения V в кортежную запись модели.
1.3.4. Общие свойства модели
Рассмотрим, как отражаются в записи (1.8) основные общие свойства системы.
Первое такое свойство – линейность или нелинейность. Оно обычно расшифровывается как линейная (нелинейная) за-
висимость от входов операторов S (линейность или нелинейность параметров состояния) или
V
(линейность или нелиней-
ность модели в целом). Линейность может являться как естественным, хорошо соответствующим природе, так и искусствен-
ным (вводимым для целей упрощения) свойством модели.
Второе общее свойство модели – непрерывность или дискретность. Оно выражается в структуре множеств (совокупно-
стей), которым принадлежат параметры состояния, параметр процесса и выходы системы. Таким образом, дискретность
множеств
−
XTY ,, ведет к модели, называемой дискретной, а их непрерывность – к модели с непрерывными свойствами.
Дискретность входов (импульсы внешних сил, ступенчатость воздействий и др.) в общем случае не ведет к дискретности
модели в целом. Важной характеристикой дискретной модели является конечность или бесконечность числа состояний сис-
темы и числа значений выходных характеристик. В первом случае модель называется дискретной конечной. Дискретность
модели также может быть как естественным условием (система скачкообразно меняет свое состояние и выходные свойства),
так и искусственно внесенной особенностью. Типичный пример последнего – замена непрерывной математической функции
на набор ее значений в фиксированных точках.
Следующее свойство модели – детерминированность или стохастичность. Если в модели среди величин
−+
xyax ,,,
имеются случайные, т.е. определяемые лишь некоторыми вероятностными характеристиками, то модель называется стохас-
тической (вероятностной, случайной). В этом случае и все результаты, полученные при рассмотрении модели, имеют стохас-
тический характер и должны быть соответственно интерпретированы (см. обсуждение принципа неопределенности в п.
1.2.2). Здесь же подчеркнем, что, с точки зрения практики, граница между детерминированными и стохастическими моделя-
ми выглядит расплывчатой. Так, в технике про любой размер или массу можно сказать, что это не точное значение, а усред-
ненная величина типа математического ожидания, в связи с чем и результаты вычислений будут представлять собой лишь
математические ожидания исследуемых величин. Однако такой взгляд представляется крайним. Удобный практический
прием состоит в том, что при малых отклонениях от фиксированных значений модель считается детерминированной, а от-
клонение результата исследуется методами оценок или анализа ее чувствительности. При значительных же отклонениях
применяется методика стохастического исследования.
Четвертое общее свойство модели – ее стационарность или нестационарность. Сначала поясним понятие стационарно-
сти некоторого правила (процесса). Пусть в рассматриваемом правиле присутствует параметр процесса, которым для удоб-
ства понимания будем считать время. Возьмем все внешние условия применения данного правила одинаковыми, но в первом
случае мы применяем правило в момент t
0
, а во втором – в момент t
0
+ θ. Спрашивается, будет ли результат применения пра-
вила одинаковым? Ответ на этот вопрос и определяет стационарность: если результат одинаков, то правило (процесс) счита-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- …
- следующая ›
- последняя »
