Системный анализ в информационных технологиях. Громов Ю.Ю - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 3.10. К примеру 1
Определение. Ситуация
х называется сильно равновесной, если не существует такой коалиции IS ⊂ и такой стра-
тегии
∏
∈
∈
Si
iS
Xx что )()||( xHxxH
iSi
> для всех Si
∈
.
В рассмотренном примере сильно равновесными будут три ситуации: (1, 1 ,2), (1, 2, 1), (2, 1, 1). Ситуация (2, 2, 2) силь-
но равновесной ситуацией не является.
Множество сильно равновесных ситуаций, очевидно, содержится во множестве ситуаций равновесия.
Пример 2. Два предприятия получают электроэнергию от энергосистемы ограниченной мощности. Известно, что
максимальный объем электроэнергии, который могут потребить предприятия за одни сутки, равен для первого предприятия
трем единицам, а для второго – четырем единицам. Недостаток электроэнергии приводит к убыткам предприятий, которые
выражаются для первого предприятия величиной 3 –
x
1
+ x
2
, а для второго 4 – x
2
+ x
1
, где х
1
– объем электроэнергии, потреб-
ляемой первым предприятием, а
x
2
– вторым. Если общий объем потребляемой энергии превышает величину пять единиц,
т.е.
x
1
+ x
2
> 5 то в энергосистеме происходит авария, которая обходится каждому предприятию в одну единицу. Необходимо
решить вопрос об ограничении объемов потребляемой каждым предприятием энергии.
Считая выигрыш игроков (предприятий) равным убыткам со знаком минус, запишем функции выигрыша в следующем
виде:
>+−−−
≤+−−
=
,5,13
;5,3
),(
2121
2121
211
xxxx
xxxx
xxH
>+−−−
≤+−−
=
,5,14
;5,4
),(
2112
2112
212
xxxx
xxxx
xxH
где 30
1
≤≤ x , 40
2
≤≤ x .
Множество приемлемых ситуаций (рис. 3.11):
• для игрока 1:
}32,5|{]}4,3[]2,0[,3|{
221211
≤
≤
=
+
∪∪∈=
=
xxxxxxxP ;
• для игрока 2:
}21,5|{]}3,2[]1,0[,4|{
121122
≤
≤
=
+
∪∪∈=
=
xxxxxxxP .
Пересечение этих множеств дает нам две точки x
1
= (2, 3) и х
2
= (3, 4), которые являются ситуациями равновесия и од-
новременно сильно равновесными ситуациями. Таким образом, в этом примере множество сильно равновесных ситуаций
совпадает с множеством ситуаций равновесия. При этом ситуация
x
1
является более предпочтительной с точки зрения пре-
дотвращения загрязнения водоема.
Пусть в игре
T участвуют два игрока. Если при этом )()(
21
xHxH
−
=
, то такая игра называется антагонистической.
х
1
х
2
х
3
(2, 2, 1)
(–3, –3, –4)
(1, 2, 1)
(–1, 0, –1)
(1, 1, 1)
(–1, – 1, –1)
(2, 1, 1)
(0, – 1, –1)
(2, 2, 2)
(–3, – 3, –3)
(1, 2, 2)
(–4, –3, –4)
(2, 1, 2)
(–3, –4, –3)
(1,1,2)
(-1,-1,0)

Страницы