Системный анализ в информационных технологиях. Громов Ю.Ю - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

)v()v(
iiiii
bch
−
= , c
i
> 0, i = 1, 2, …, n.
Если уровень загрязнения в районе превышает величину Q, то на предприятия накладываются штрафы s
i
> 0. Таким об-
разом, функция затрат предприятия
i имеет вид
>+−
≤−
=
∑
∑
=
=
n
i
iiiiii
n
i
iiiii
niii
Qasbc
Qabc
sbH
1
1
1
.v,)v(
;v),v(
)v...,,v;;(
(3.46)
Предприятия заинтересованы в минимизации своих затрат. Центру поручено осуществлять контроль за уровнем загряз-
нения и предоставлено право ограничивать выбросы предприятий и налагать штрафы за загрязнение, т.е. устанавливать зна-
чения величин
b
1
, b
2
, …, b
n
; s
1
, s
2
, …, s
n
. Критерий центра зададим в виде
>
≤
=
∑
∑
=
=
n
i
ii
n
i
ii
n
Qa
Qa
H
1
1
210
.v,0
;v,1
)v...,,v,v(
(3.47)
Целью центра является максимизация функции H
0
(v
1
, …, v
n
) посредством выбора величин b
1
, …, b
n
; s
1
, …, s
n
. При этом
их необходимо выбрать таким образом, чтобы предприятиям было невыгодно отклоняться от значений v
1
, v
2
, …, v
n
Пусть v = (v
1
, v
2
, …, v
n
) таково, что
∑
=
=
n
i
ii
Qa
1
v . В этом случае
nibcsbH
iiiniii
...,,2,1),v()v...,,v;;(
1
=
−
=
,
1)v...,,v(
10
=
n
H .
Найдем, при каких значениях b
i
и s
i
указанная точка является точкой минимума функций )v...,,v;;(
1 niii
sbH по аргу-
менту v
i
. Для этого фиксируем значение v
i
, …, v
i-1
, v
i+1
, …, v
n
и положим v
i
= b
i
, тогда
iniiiiiii
sbsbH
=
+−
)v...,,v,,v...,,v;;(
11
.
Заметим, что для ),v(v
1 ii
b∈
′
выполнено неравенство
)v...,,...,,v;;()v...,,v...,,v;;(
11 niiiiniiii
bsbHsbH >
′
,
а для ]v,0[v
ii
∈
′
)v...,,v...,,v;;()v...,,v...,,v;;(
11 niiiiniiii
sbHsbH
′
<
.
Следовательно, для того чтобы (v
1
, …, v
n
) являлась точкой минимума по каждому из аргументов, достаточно, чтобы
выполнялось неравенство
c
i
(b
i
– v
i
) < s
i
.
Таким образом, решением задачи являются все значения
b
1
, …, b
n
; s
1
, …, s
n
, v
1
, …, v
n
, удовлетворяющие условиям
Qa
n
i
ii
=
∑
=1
v , (3.48)
nisbsbc
iiiiii
...,,2,1,0,0,)v(
=
>>
<
− .
В этой иерархической системе управления центр может оказывать воздействие как на область допустимых решений
подсистем (предприятий), так и на их критерии (функции затрат предприятий). Заметим, что в данном примере мы предпо-
лагали, что предприятия действуют изолированно друг от друга, и не учитывали возможность их объединения для совмест-
ного принятия решения об установлении величин v
1
, v
2
, …, v
n
. Этот случай потребовал бы дополнительных исследований.
Как видно из приведенных примеров, иерархические системы управления предполагают наличие в них подсистем, каж-
дая из которых стремится к достижению собственной цели, т.е. образуется ситуация, которая в теории игр характеризуется
как конфликт. Поэтому для исследования таких систем целесообразно использовать аппарат теории игр. Характерной осо-
бенностью игр, которые служат моделями иерархических систем управления является присутствие в них хотя бы одного иг-
рока, который принимает решение независимо от решений других игроков, ориентируясь лишь на знание их функций выигрыша.
Естественно, что рассмотренные нами системы являются лишь простейшими представителями обширного класса иерархических
систем, в которых каждая из подсистем может; в свою очередь, являться центром для других подсистем или быть связана с под-
системами того же уровня иерархии.

Страницы