Системный анализ в информационных технологиях. Громов Ю.Ю - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Вектор
и будем интерпретировать как набор ресурсов из l наименований, выделяемых центром A
0
для i-го производст-
венного подразделения. Каждое из подразделений
B
i
, зная выбор A
0
, выбирает вектор
mi
E
∈
v из множества векторов, удов-
летворяющих ограничениям
0,0,0v,v ≥≥α≥
α
+
≤
iiiiiii
AuA . (3.43)
Здесь вектор v
i
интерпретируется как производственная программа производственного подразделения B
i
, по т видам про-
дукции;
A
i
– производственная или технологическая матрица i-го производственного подразделения; α
i
– вектор наличных
ресурсов подразделения
B
i
.
Определим критерии участников. Для центра положим
∑
=
≥=
n
i
iiin
auauuuH
1
10
0),(v))(v...,),(v,( ,
mi
Ea
∈
, i = 1, 2, …, n,
где u = (u
1
, u
2
, …, u
n
) – управление центра A
0
; v
i
(u) – производственная программа подразделения B
i
, удовлетворяющая усло-
вию (3.31);
а
i
– вектор полезности центра A
0
от продукции, выпускаемой i-м производственным подразделением; a
i
v
i
(u) –
скалярное произведение векторов
a
i
и v
i
(u). Для производственного подразделения B
i
критерий будет иметь вид
)(v))(v,( ucuuH
iiii
= , 0≥
i
c ,
mi
Ec
∈
, i = 1, 2, …, n,
где с
i
– вектор полезности предприятия i от своей продукции.
Целью каждого является максимизация своего критерия.
Рассмотрим следующую процедуру принятия решения. Пусть
)(v
*
u
i
– решение задачи параметрического программиро-
вания (параметром является вектор
и)
ii
uR
c
ii
vmax
)(v ∈
,
}0,0,v,0v|v{)( ≥
α
≥
α
+
≤
≥=
iiiiiiiii
uuAuR ,
а )...,,,(
**
2
*
1
*
n
uuuu = – решение задачи
∑
=
∈
n
i
ii
Uu
ua
1
*
)(vmax ,
≤≥=
∑
=
n
i
ii
buuuU
1
;0| . (3.44)
Покажем, что построенное решение удовлетворяет неравенствам
UuuuHuH ∈≥ )),(v,()v,(
*
0
**
0
,
)(v),v,())(v,(
****
uVuHuuH
iiiiiii
∈≥ , i = 1, 2, …, n. (3.45)
Действительно,
))(v,()(v)(v))(v,(
*
0
1
***
1
****
0
uuHuauauuH
n
i
ii
n
i
ii
=≥=
∑∑
==
и для всех i = 1, 2, …, n
))(v,()(v)(v)(v,(
**
0
******
uuHucucuuH
iiiiiiii
=≥= .
Это означает, что ни одному производственному подразделению B
i
, а также центру A
0
невыгодно одностороннее откло-
нение от ситуации (
u
*
, v
1
*
(u
*
), …, v
n
*
(u
*
)). Такая ситуация в теории игр называется ситуацией равновесия по Нэшу.
В этом примере центр оказывает воздействие только
на множество допустимых управлений подчиненных подразделе-
ний, не влияя никак на их функционалы.
Пример 2. Задача о нормировании выбросов. Предположим, что уровень загрязнения в промышленном районе харак-
теризуется скалярной величиной
∑
=
=
n
i
ii
aq
1
v , 0>
i
a ,
ii
b
≤
≤
v0 , i = 1, 2, …, n,
где v
i
– объем выброса вредных веществ i-м предприятием.
Зависимость между объемами выбросов и затратами предприятий на переработку несброшенных отходов выражается
функцией

Страницы