Системный анализ в информационных технологиях. Громов Ю.Ю - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Если для любого
u ∈ U все множества V
i
(u) состоят из единственных управлений, то в этом случае центр обладает пол-
ной информацией о реакции подсистем нижнего уровня на свое управление.
Пусть
H
0
(u, v) – критерий оптимальности центра, a H
i
(u
i
, v
i
) – критерии оптимальности подсистем B
1
, B
2
, …, B
n
. Каждый
из элементов стремится максимизировать свой функционал. Если множества
V
i
(u) состоят из единственных управлений, т.е.
V
i
(u) = {v
i
(u)}, то центр выбирает свое управление u
*
так, чтобы
))(v,(max))(v,(
0
**
0
uuHuuH
Uu∈
= , (3.38)
а значения функционалов H
i
будут равны
)(vv),v,(...,),v,(),v,(
*****
2
*
22
*
1
*
11
uuHuHuH
iinnn
= .
В рассмотренном нами случае выбор центром управления u ∈ U позволяет однозначно определить и конечный резуль-
тат, т.е. значения функционалов центра и подсистем. Это является следствием того, что множества
V
i
(u) состоят из единст-
венных элементов. Однако в общем случае выбор управления
и не определяет единственные значения управлений подсис-
тем, а лишь позволяет вышестоящему уровню оценить возможный выбор подсистемы на некотором множестве допустимых
управлений.
Будем называть множество управлений
i-й подсистемы R
i
(u) множеством оптимальных реакций этой подсистемы, если
)}('v)'v,()v,(|)(v{)( uVuHuHuVuR
iiiiiiiii
∈
∀
≥∈= .
Если множества R
i
(u) не являются одноэлементными, то центр при принятом решении оказывается в условиях неопре-
деленности. Для решения задачи в этих условиях требуется сделать дополнительные предположения о поведении подсистем
нижнего уровня. В зависимости от характера предположений получим те или иные постановки задач.
Одной из возможных гипотез поведения является предположение о том, что подсистемы выбирают управление v = (v
1
,
v
2
, …, v
n
) такое, что
)'v,()v,(
00
uHuH
≤
(3.39)
для любых )('v uR
ii
∈ , т.е. подсистемы выбирают управления наихудшим для центра образом. В этом случае естественным
является выбор центром управления
u
0
такого, что
UuuHuHuH
uR
uR
∈∀≥=
∈
∈
)v,(min)v,(min)v,(
0
)(v
0
0
)(v
00
0
0
, (3.40)
где
∏
=
=
n
i
i
uRuR
1
)()( .
Выбор решения центром в соответствии с процедурой (3.39) – (3.40) называется принципом гарантированного результа-
та.
Изменив гипотезу поведения, получим другие постановки задачи оптимизация. Например, предположим, что подсисте-
мы, проявляя доброжелательность по отношению к центру, выбирают управление
)(v
ˆ
uR
∈
таким образом, что
)v,(max)v
ˆ
,(
0
)(v
0
uHuH
uR∈
=
, (3.41)
т.е. подсистемы строят свое решение в виде функции )(v
ˆ
v
ˆ
u
=
в соответствии с условием (3.41). Тогда центр выберет управ-
ление
u
ˆ
, доставляющее максимум функция
))(v
ˆ
,(
0
uuH . Таким образом,
)v,(maxmax))(v
ˆ
,(max)v
ˆ
,
ˆ
(
0
)(v
00
uHuuHuH
uRUuUu ∈∈∈
=
=
. (3.42)
В условиях предположения о доброжелательности центр, очевидно, добьется большего значения функционала, чем при
реализации принципа гарантированного результата. Это следует из неравенства
)v,(minmax)v,(maxmax
0
)(v
0
)(v
uHuH
uR
UuuRUu
∈
∈∈∈
≥ .
Заметим, что от управления центра зависят как функционалы подсистем, так и множество их допустимых управлений и
оптимальных реакций. Это позволяет центру осуществлять руководство подсистемами посредством воздействия на множе-
ства допустимых управлений и значения функционалов.
Рассмотрим два примера иерархических систем управления.
Пример 1 (распределение ресурсов)
[12, 16]. Рассматривается следующая идеализированная экономическая ситуация.
Административный центр распределяет ограниченный объем ресурсов между подчиненными ему подразделениям
i, кото-
рые, в свою очередь, расходуют полученный ресурс для производства продукции с учетом собственного критерия.
Проведем формализацию этой задачи. Центр
A
0
выбирает систему из п векторов:
iiin
Euuuuu
∈
≥ ,0:)...,,,(
21
, i = 1, 2, …, n,
0,
1
≥≤
∑
=
bbu
n
i
i
.

Страницы