Системный анализ в информационных технологиях. Громов Ю.Ю - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

2)
2
)(
1
)(
ˆ
)
ˆ
\
ˆ
('
0
0
0
0
MMMy
xCxC
tTtT −−
π=π∈ . Тогда для любых x из (3.36) и Yy ∈
_
, где }'|
ˆ
{
)(
2
0
0
yyMyY
xC
tT
=π∈=
−
, вы-
полняется неравенство ),(),'(
__
yxyy ρ<ρ . Поэтому неравенство (3.37) вытекает из утверждения 4. Таким образом, множество
M
xC
tT
ˆ
)(
0
0
−
π состоит только из точек, удовлетворяющих условию (3.37).
Покажем, что, кроме точек множества
M
xC
tT
ˆ
)(
0
0
−
π , в множестве )(
0
0
xC
tT −
нет точек, обладающих свойством (3.37),
т.е. что для любых
MxCx
xC
tT
tT
ˆ
\)(
)(
0
0
0
0
−
π∈
−
найдется такая точка My
xC
tT
ˆ
~
)(
0
0
−
π∈ , для которой ),(),
~
(
ii
MxMy
ρ
<
ρ
для
всех
Ni ∈ .
Рассмотрим множество
MM
xC
tT
ˆ
conv
ˆ
)(
3
0
0
−
π= . Для любых
3
0
ˆ
\)(
0
MxCx
tT −
∈ существует точка
3
)(
ˆ
~
0
0
My
xC
tT −
π∈ , та-
кая, что
),(),
~
(
ii
MxMy
ρ
<
ρ
для всех Ni ∈ .
Пусть теперь
MMx
xC
tT
ˆ
\
ˆ
)(
3
0
0
−
π∈ . Если
1
ˆ
ˆ
Mx
M
∈π , то точка y
~
– искомая (см. утверждение 2), т.е.
xy
M
ˆ
~
π∈
. Если же
2
ˆ
ˆ
Mx
M
∈π , то Mx
xC
M
tT
ˆ
)(
ˆ
0
0
−
π∈π , но существует точка
λ
ω∩π∈
−
2
)(
ˆ
'
0
0
Mx
xC
tT
, где
xx
M
ˆ
)1( πλ−+λ=ω
λ
, и в соответствии с
утверждением 3
),(),'(
ii
MxMx
ρ
<
ρ
для всех i = 1, 2, ..., n,
т.е. х' есть искомая точка y
ˆ
.
Проведенный анализ всех случаев взаимного расположения целевых точек и множеств достижимости дает конструк-
тивный способ построения Парето-оптимального множества в задаче сближения с несколькими целевыми точками и позво-
ляет определить геометрическую структуру множества Парето-оптимальных концов траекторий движения системы.
Контрольные вопросы
1. Перечислите возможные случаи расположения точек M и множества достижимости.
3.4. ОПТИМИЗАЦИЯ В СИСТЕМАХ С ИЕРАРХИЧЕСКОЙ
СТРУКТУРОЙ
Понятие иерархической структуры невозможно определить одной сжатой формулировкой. Однако можно выделить ряд
существенных характеристик, присущих всем иерархическим системам. Во-первых, совокупность подсистем, составляющих
данную систему, имеет последовательное вертикальное расположение. Во-вторых, устанавливается приоритет действий,
принятия решения. В-третьих, результаты действий подсистем верхнего уровня зависят от действий нижнего уровня.
Таким образом, любая иерархия состоит из вертикально соподчиненных подсистем.
На деятельность подсистемы любого уровня (кроме верхнего) непосредственное воздействие оказывают подсистемы,
расположенные на более верхних уровнях. Хотя такое воздействие направлено сверху вниз, успех действия системы в целом
и каждого уровня зависит от поведения всей элементов системы. Понятие приоритета действий предполагает, что вмеша-
тельство подсистем верхнего уровня предшествует действиям более низких уровней. Поэтому успешность работы подсистем
вышестоящих уровней зависит не только от собственных действий, но и от реакций подсистем нижних уровней на вмешатель-
ство.
Подсистему самого верхнего уровня будем называть центром, а подсистемы более низких уровней – элементами.
В системах управления элементам предоставлено право вырабатывать определенные управляющие воздействия прини-
мать решения. Поэтому наряду с иерархией системы говорят об иерархической структуре управления.
Иерархическая структура управления в сложной системе представляет собой совокупность уровней управления, сле-
дующих друг за другом в порядке определенного приоритета. Между элементами различных уровней иерархии существуют
как вертикальные, так и горизонтальные связи.
Появление иерархической структуры в системах управления и принятия решений обусловлено наличием большого объ-
ема информации об управляемых процессах в системе, невозможностью обработки этой информации и принятия решения
одним управляющим центром, а также существующей в реальных системах децентрализацией процесса принятия решений,
когда элементы, подчиненные центру, вырабатывают управляющие воздействия исходя из указаний центра и с учетом соб-
ственных интересов.
Теория иерархических систем управления в настоящее время достаточно хорошо освещена в литературе. Одними из
первых работ, посвященных систематическому исследованию иерархических систем управления, являются, например, рабо-
ты [1 – 3].
Рассмотрим математическую модель простейшей двухуровневой иерархической системы управления. Пусть центру
А
0
подчинены элементы системы управления
B
1
, B
2
, …, B
n
, которые в дальнейшем будем называть подсистемами. Центр выра-
батывает управляющее воздействие
u = {u
1
, u
2
, …, u
n
} и сообщает его подсистемам нижнего уровня B
1
, B
2
, …, B
n
, которые,
получив информацию о решении центра, выбирают собственные управления {
v
i
} из некоторых множеств допустимых
управлений
V
1
(u), V
2
(u), …, V
n
(u), зависящих от выбора управления u игроком А
0
.
Обозначим через
U множество допустимых управлений центра. Управление u будем называть допустимым, если для
любого
i = 1, 2, …, n множества V
i
(u) не являются пустыми.

Страницы