Системный анализ в информационных технологиях. Громов Ю.Ю - 81 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

смотрим пример.
Пример. Пусть A
0
– центр, B
1
и B
2
– игроки первого уровня, игрок В
3
расположен на третьем уровне иерархии. Функ-
ции выигрыша игроков имеют вид
313113213210
vv)v,v,(,vvv)v,v,v,( uuHuuH
=
=
,
321321332322
v)vv()v,v,v,(,vv)v,v,( ++== uuHuuH ,
}1,1{},1,1{},1,1{},1,1{
321
−=−=−=−= VVVU .
Множество оптимальных реакций игрока B
3
для каждого набора управлений игроков A
0
, B
1
и B
2
состоит из единствен-
ного элемента, а именно,
}v{)}vv(sign{)v,v,(
0
321213
=++= uuR .
Опишем множество оптимальных реакций игроков B
1
и В
2
. Для этого запишем сначала выражения для функций
u
H
1
и
u
H
2
:
)vv(signv)v,v(
211211
++= uuH
u
,
)vv(signv)v,v(
212212
++= uuH
u
.
В соответствие с определением множества R
1,2
(u) для различныx значений управления и получим
R
1,2
(1) = {(–1, 1), (1, –1), (–1, –1), (1, 1)},
R
1,2
(–1) = {(–1, 1), (1, –1), (1, 1)}.
Вычислим значения функции
:)v,v,v,(min
0
3210
2,121
)()v,v(
uH
uR∈
=
∈
)v,v,v,1(min
0
3210
2,121
)1()v,v(
H
R
,1|)v|vv|v|vv|(|min
212121
2,121
)1()v,v(
−
=
+
+
=
∈
uuu
R
1)v,v,v,1(min
0
3210
)1(
2,1
)
2
v,
1
v(
−=−
−∈
H
R
.
Таким образом, PR = U. Ситуациями равновесия по Штакельбергу являются следующие ситуации: (1, –1, 1, 1), (1, 1, –1,
1), (1, –1, –1, –1), (1, –1, –1, 1), (–1, –l, l, –l), (–1, 1, –1, –1), (–1, 1, 1, 1).
3.5.4. Динамические модели иерархических систем
В предыдущих параграфах мы исследовали в основном статические модели, или модели, в которых динамика систем не
оказывала влияния на процесс принятия решений и служила лишь иллюстрацией возможной постановки задачи. Однако
изучение динамических систем управления представляет собой интерес, поскольку здесь возникает целый ряд специфиче-
ских проблем. Как правило, развитие (движение) системы во времени приводит к тому, что изменяется и процесс принятия
решений. Если в начальный момент игроки (подсистемы) выбирают оптимальные управления, ориентируясь на начальные
условия и интервал времени [t
0
, Т], то по истечении некоторого времени меняются состояние системы, а также множества
допустимых управлений, могут меняться и функционалы выигрышей, появляется новая информация о процессе в целом.
Динамику иерархической системы будем описывать с помощью обыкновенных дифференциальных уравнений
0
021
)(),v...,,v,v,,( xtxuxfx
n
==
&
; (3.62)
здесь x ∈ Е
т
– вектор фазовых переменных, описывающий состояние системы в момент t.
Изменение системы во времени происходит под воздействием управления центра u(t)∈U и управлений подсистем v
1
(t),
v
2
(t), ..., v
n
(t), v
i
(t) ∈ V
i
; множества U, V
1
, V
2
, ..., V
n
будем называть множествами допустимых управлений. На множестве тра-
екторий системы заданы критерии эффективности (функционалы) подсистем
∫
=
T
t
nini
dtuxhuH
0
)v...,,v,v,,()v...,,v,v,(
2121
, ni ...,,2,1,0= . (3.63)
Будем считать, что параметры управляемой динамической системы удовлетворяют следующим условиям:
1) множества U, V
1
, ..., V
n
компактны в соответствующих векторных пространствах;

Страницы