Специальные разделы теории управления. Оптимальное управление динамическими системами - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

ства выступает интегральный показатель качества. Такое описание критериев качества позволяет ис-
пользовать для нахождения оптимального управления хорошо разработанный в математике аппарат ва-
риационного исчисления.
Далее рассматриваются два класса систем: системы программного управления, управляющее воз-
действие в которых не использует информацию о текущем состоянии объекта, и системы автоматиче-
ского регулирования (системы стабилизации программного движения), действующие по принципу об-
ратной связи.
Изложение начинается с рассмотрения вариационных задач, возникающих при построении оптималь-
ных систем программного и стабилизирующего управления. Далее излагается математическая тео-
рия оптимального управления (принцип максимума Л.С. Понтрягина и метод динамического про-
граммирования Р. Беллмана). Эта теория является фундаментом для построения оптимальных сис-
тем. Она доставляет большой объем информации о структуре оптимального управления. Вместе с
тем практическое применение теории сталкивается с трудностями вычислительного характера. Дело
в том, что математическая теория оптимального управления позволяет свести процесс построения
оптимального управления к решению краевой задачи для дифференциальных уравнений (обыкно-
венных либо в частных производных). Трудности численного решения краевых задач приводят к
тому, что построение оптимальных управлений для каждого класса объектов управления является
самостоятельной творческой задачей, решение которой требует учета специфических особенностей
объекта, опыта и интуиции разработчика.
Огромный вклад в развитие численных методов решения задач математической теории оптималь-
ного управления внесли российские ученые Р.П. Федоренко, Б.Т. Поляк [20 – 22], а также зарубежные
Э. Полак [23] и др.
Эти обстоятельства побудили к отысканию классов объектов, для которых при построении опти-
мального управления краевая задача легко решается численно. Такими объектами управления оказались
объекты, описываемые линейными дифференциальными уравнениями. Эти результаты, полученные
А.М. Летовым [6] и Р. Калманом [16], явились основой нового направления синтеза систем оптималь-
ной стабилизации, называемого аналитическим конструированием регуляторов.
ГЛАВА 1
РОЛЬ МЕТОДОВ ТЕОРИИ ОПТИМАЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ
В общем процессе проектирования технических систем можно видеть проблемы двух типов.
1 Проектирование системы управления, направленной на достижение поставленной задачи (фор-
мирование траекторий, режимов, выбор методов управления, реализующих траектории и т.д.). Этот
круг задач можно назвать проектированием движений.
2 Проектирование конструктивных и прочностных схем (выбор геометрических, аэродинамиче-
ских, конструктивных и других параметров), обеспечивающих выполнение общих характеристик и кон-
кретных режимов работы. Этот круг задач проектирования связан с выбором ресурсов, необходимых
для реализации поставленных задач.
Проектирование движений (изменение технологических параметров) тесно связано с группой про-
блем второго типа, так как получаемая при проектировании движений информация является исходной
(во многом определяющей) для решения этих проблем. Но и в тех случаях, когда имеется уже готовая
техническая система (т.е. располагаемые ресурсы определены), в процессе его модификации могут быть
осуществлены оптимизирующие приемы.
Проблемы первого типа решаются в настоящий момент наиболее эффективно и строго на основе
общих методов математической теории оптимальных процессов управления.
Значение математической теории оптимальных процессов управления заключается в том, что она
дает единую методологию решения весьма широкого круга задач оптимального проектирования и

Страницы