ВУЗ:
Составители:
управления, устраняет инерции и недостаточную общность прежних частных методов и способствует
ценными результатами и методами, полученными в смежных областях.
Теория оптимальных процессов позволяет решать широкий круг практических задач в достаточно
общей постановке с учетом большинства ограничений технического характера, накладываемых на осу-
ществимость технологических процессов. Роль методов теории оптимальных процессов особенно воз-
росла в последние годы в связи с широким внедрением в процесс проектирования ЭВМ.
1.1 Общая задача оптимального управления
и ее математическая модель
Исходная информация для решения задач оптимального управления содержится в постановке зада-
чи. Задача управления может формулироваться в содержательных (неформальных) терминах, которые
часто носят несколько расплывчатый характер. Для применения математических методов необходима
четкая и строгая формулировка задач, которая бы устраняла возможные неопределенности и двусмыс-
ленности и одновременно делала бы задачу математически корректной. С этой целью для общей задачи
необходима адекватная ей математическая формулировка, называемая математической моделью задачи
оптимизации.
Математическая модель – достаточно полное математическое описание динамической системы и
процесса управления в рамках выбранной степени приближения и детализации (ММ).
ММ отображает исходную задачу в некоторую математическую схему, в конечном итоге – в неко-
торую систему чисел. В ней, с одной стороны, явно указываются (перечисляется) все сведения, без ко-
торых невозможно приступить к аналитическому или численному исследованию задачи, а с другой, – те
дополнительные сведения, которые вытекают из сущности задачи и которые отражают определенное
требование к ее характеристикам.
Полная ММ общей задачи оптимизации управления состоит из ряда частных ММ:
• процесса управляемого движения;
• располагаемых ресурсов и технических ограничений;
• показателя качества процесса управления;
• управляющих воздействий.
Таким образом, математическая модель общей задачи управления характеризуется совокупностью
определенных математических соотношений между ее элементами (дифференциальных уравнений, ог-
раничений типа равенств и неравенств, функций качества, начальных и граничных условий и т.д.). В
теории ОП устанавливаются общие условия, которым должны удовлетворять элементы ММ для того,
чтобы соответствующая математическая задача оптимизации была бы:
• четко определена,
• имела бы смысл, т.е. не содержала условий, приводящих к отсутствию решения.
Отметим, что формулировка задач и ее ММ в процессе исследования не остаются неизменными, а
находятся во взаимодействии друг с другом (рис. 1).
Обычно первоначальная формулировка и ее ММ претерпевают значительные изменения в конце
исследования. Таким образом, построение адекватной ММ напоминает итерационный процесс, в ходе
которого уточняется как постановка самой общей задачи, так и формулировка ММ. Важно подчеркнуть,
что для одной и той же задачи ММ может быть неединственной (разные системы координат и т.д.). По-
этому необходим поиск такого варианта ММ, для которой решение и анализ задачи были бы наиболее
просты.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
