Тригонометрия. Громов Ю.Ю - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

1 Тригонометрические функции
1.1 Единичная окружность
Пусть имеется прямоугольная система координат Oxy (рис. 1.1.1). Проведём окружность
радиуса R = 1 с центром в начале координат. Эту окружность будем называть единичной окружностью.
Часть плоскости, ограниченную единичной окружностью будем называть единичным кругом.
Координатные оси Ox и Oy прямоугольной системы координат делят координатную плоскость на
четыре части. Эти части называют квадрантами. Единичный круг также делится на четыре равные час-
ти. Их мы тоже будем называть квадрантами. В центре окружности поместим вектор
ОА
такой,
что 1=ОА . При вращении этого вектора вокруг точки О в плоскости xOy, конец вектора всегда будет
находится на единичной окружности. Угол АОВ
∠
=
α
образован вращением подвижного единичного
радиуса-вектора в направлении, противоположном движению часовой стрелки. Другими словами под
углом мы понимаем часть единичного круга, ограниченную двумя положениями подвижного радиуса-
вектора (рис. 1.1.1).
Рис. 1.1.1
B
A
A
B
R
O
O
R
Рис. 1.1.2 Рис. 1.1.3
Другая часть единичного круга также называется углом. Он получается при вращении единичного
радиус-вектора против часовой стрелки от положения ОВ к положению ОА. Если начальное положение
ОА и конечное положение ОВ подвижного радиус-вектора лежат на диаметре как указано на рис. 1.1.2,
то каждый из двух углов образуемых ими совпадает с половиной единичного круга. Такие углы мы бу-
дем называть развёрнутыми. Если начальное положение ОА и конечное положение ОВ подвижного ра-
диус-вектора совпадают (рис. 1.1.3), то один из углов называется нулевым, а другой полным углом.
Полный угол занимает весь единичный круг. Угол, равный одной трёхсотшестидесятой (1/360) части
полного угла, принимают за единицу измерения углов. Эту единицу измерения углов называют граду-
сом. Ясно, что полный угол равен 360°, а развёрнутый угол – 180°. В первом квадранте угол изме-
A
В
A
O
R
R
O
I
I
IV III
x
R
α

Страницы