Тригонометрия. Громов Ю.Ю - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

-1
1
Ось тангенсов
x
y
A
α
Рис. 1.2.5
Если точка В единичной окружности лежит слева от оси ординат, то соответствующей ей точкой
оси тангенсов назовём точку В
1
(рис. 1.2.5).
Тангенс угла α всегда численно равен ординате у
1
соответствующей точки оси тангенсов, т.е.
1
tg y=α . Докажем это для углов первой и второй четвертей.
1)
oo
90 0 <α≤ (рис. 1.2.4).
0
1
tg
1
1
1
1
≥===α y
y
x
y
, где у
1
– ордината точки В
1
.
2)
oo
180 90 ≤α< (рис. 1.2.5).
0tg
2
2
≤=α
x
y
, где х
2
и у
2
– абсцисса и ордината точки М. Из рис. 1.2.5
2
ОВВ∆ ~ ∆ОВ
1
А. Поэтому
1
2
21
1
2
1
1
1
2
2
или
1
или
1
y
x
yy
x
y
y
x
y
x
y
=
−
=
−
== . Итак, и в этом случае
0αtg
1
2
2
≤== y
x
y
. Аналогично доказывается, что
1
tg y
=
α
для углов третьей и четвёртой четвертей.
Если точка В лежит на оси ординат, то соответствующей ей точки оси тангенсов не существует. В
этих точках
αtg
не существует.
Осью котангенсов называется перпендикуляр, восстановленный в точке В конца радиуса-вектора
ОВ
, образующего с осью Ох угол 90°. За положительное направление оси котангенсов принимаем на-
правление слева направо. Введём понятие соответствующей точки оси котангенсов. Если точка С еди-
ничной окружности лежит над осью абсцисс, то соответствующая ей точка оси котангенсов это точка С
1
(рис. 1.2.6).


y
1
1
x
1
$
2
O
1
= 1
2
2
$
y
1

Страницы