Математические уравнения в геофизике. Груздев В.Н. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

27
ȼɚɪɢɚɧɬ 27 x
i
2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6
y
i
3,3 3,5 3,7 3,9 4,1 4,3
ȼɚɪɢɚɧɬ 28 x
i
5,2 5,4 5,6 5,8 6,0 6,2
y
i
4,9 5,1 5,3 5,5 5,7 5,9
Ɂɚɞɚɧɢɟ 2. Ɋɟɲɟɧɢɟ ɫɢɫɬɟɦ ɥɢɧɟɣɧɵɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɦɟɬɨɞɨɦ Ʉɪɚɦɟɪɚ.
Ⱦɚɧɚ ɫɢɫɬɟɦɚ ɥɢɧɟɣɧɵɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ, ɩɪɢɱɟɦ m = n.
11 1 12 2 1 1
21 1 22 2 2 2,
11 2 2
... ,
...
...............................................,
... .
nn
nn
mm mnnm
ax ax ax b
ax ax ax b
ax ax ax b

°

°
®
°
°

¯
ɉɭɫɬɶ ' – ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɶ ɦɚɬɪɢɰɵ Ⱥ, ɫɨɫɬɚɜɥɟɧɧɨɣ ɢɡ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ
ɩɪɢ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵɯ, '
1
, '
2
, . . . , '
n
– ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɢ ɦɚɬɪɢɰ, ɩɨɥɭɱɚɟɦɵɟ ɢɡ
ɦɚɬɪɢɰɵ Ⱥ ɡɚɦɟɧɨɣ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɝɨ ɫɬɨɥɛɰɚ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɩɪɢ ɯ
ɫɬɨɥɛɰɨɦ ɫɜɨɛɨɞɧɵɯ ɱɥɟɧɨɜ.
Ɍɨɝɞɚ, ɟɫɥɢ 'z 0, ɬɨ ɫɢɫɬɟɦɚ ɢɦɟɟɬ ɟɞɢɧɫɬɜɟɧɧɨɟ ɪɟɲɟɧɢɟ,
ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɨɟ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɚɦ: ɯ
1
=
'
'
1
, ɯ
2
=
'
'
2
, . . . , ɯ
n
=
'
'
n
. Ⱦɚɧɧɵɟ
ɮɨɪɦɭɥɵ ɢ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɮɨɪɦɭɥɚɦɢ Ʉɪɚɦɟɪɚ.
Ɂɚɞɚɱɚ 2. Ɋɟɲɢɬɶ ɦɟɬɨɞɨɦ Ʉɪɚɦɟɪɚ ɫɢɫɬɟɦɭ ɥɢɧɟɣɧɵɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ:
11 1 12 2 13 3 1
21 1 22 2 23 3 2
31 1 32 2 33 3 3
ax ax a x b
ax ax ax b
ax ax ax b

°

®
°

¯
. Ɂɧɚɱɟɧɢɹ ɚ
11
, ɚ
12
, ɚ
13
, ɚ
21
,ɚ
22
, ɚ
23
, ɚ
31
, ɚ
32
, ɚ
33
, b
1
, b
2,
b
3
ɜɡɹɬɶ ɢɡ ɬɚɛɥɢɰɵ 8 ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɜɚɪɢɚɧɬɭ.
ɉɪɢɦɟɪ 1. Ɋɟɲɢɬɶ ɦɟɬɨɞɨɦ Ʉɪɚɦɟɪɚ ɫɢɫɬɟɦɭ ɥɢɧɟɣɧɵɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ:
°
¯
°
®
82
112
3
321
321
321
xxx
xxx
xxx
.
Ɇɚɬɪɢɰɚ Ⱥ, ɫɨɫɬɚɜɥɟɧɧɚɹ ɢɡ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɩɪɢ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵɯ ɢɦɟɟɬ:
Ⱥ=
¸
¸
¸
¹
·
¨
¨
¨
©
§
211
112
111
. ɇɚɣɞɟɦ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɶ ɦɚɬɪɢɰɵ Ⱥ: ' =
211
112
111
= 5, ɬ. ɤ.
'z 0, ɬɨ ɫɢɫɬɟɦɚ ɢɦɟɟɬ ɟɞɢɧɫɬɜɟɧɧɨɟ ɪɟɲɟɧɢɟ.
ɇɚɣɞɟɦ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɶ '
1
ɦɚɬɪɢɰɵ, ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɣ ɢɡ ɦɚɬɪɢɰɵ Ⱥ ɩɭɬɟɦ
ɡɚɦɟɧɵ ɩɟɪɜɨɝɨ ɫɬɨɥɛɰɚ ɫɬɨɥɛɰɨɦ ɫɜɨɛɨɞɧɵɯ ɱɥɟɧɨɜ: '
1
=
218
1111
113
=
= 3(2 – 1) + 1(22 – 8) + 1(11 – 8) = 3 + 14 + 3 = 20. ɇɚɣɞɟɦ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɶ '
2
ɦɚɬɪɢɰɵ, ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɣ ɢɡ ɦɚɬɪɢɰɵ Ⱥ ɩɭɬɟɦ ɡɚɦɟɧɵ ɜɬɨɪɨɝɨ ɫɬɨɥɛɰɚ
  ������� 27 xi          2,6   2,8   3,0   3,2    3,4   3,6
             yi          3,3   3,5   3,7   3,9    4,1   4,3
  ������� 28 xi          5,2   5,4   5,6   5,8    6,0   6,2
             yi          4,9   5,1   5,3   5,5    5,7   5,9

        ������� 2. ������� ������ �������� ��������� ������� �������.
        ���� ������� �������� ���������, ������ m = n.
        �a11 x1 � a12 x2 � ... � a1n xn � b1 ,
        �a x � a x � ... � a x � b
        � 21 1 22 2                     2n n        2,
        �
        �...............................................,
        �am1 x1 � am 2 x2 � ... � amn xn � bm .
        �
     ����� � – ������������ ������� �, ������������ �� �������������
��� �����������, �1, �2, . . . , �n – ������������ ������, ���������� ��
������� � ������� ���������������� ������� ������������� ��� �
�������� ��������� ������.
     �����, ���� � � 0, �� ������� ����� ������������ �������,
                                                 �1        �                     �n
������������ �� ��������: �1 =                      , �2 = 2 ,   . . . , �n =       . ������
                                                 �         �                     �
������� � �������� ��������� �������.
     ������ 2. ������ ������� ������� ������� �������� ���������:
�a11 x1 � a12 x2 � a 13 x3 � b 1
�
�a21 x1 � a22 x2 � a23 x3 � b2 . �������� �11, �12, �13, �21,�22, �23, �31, �32, �33, b1, b2, b3
�a x � a x � a x � b
� 31 1 32 2 33 3 3
����� �� ������� 8 �������� ��������.
      ������ 1. ������ ������� ������� ������� �������� ���������:
� x1 � x2 � x3 � 3
�
�2 x1 � x2 � x3 � 11 .
�x � x � 2x � 8
� 1 2          3

        ������� �, ������������ �� ������������� ��� ����������� �����:
   �1 �1 1�                                       1 �1 1
   �       �
�= � 2 1 1 � . ������ ������������ ������� �: � = 2 1 1 = 5, �. �.
   �1 1 2�                                        1 1 2
   �       �
� � 0, �� ������� ����� ������������ �������.
       ������ ������������ �1 �������, ���������� �� ������� � �����
                                                                                  3   �1 1
������ ������� ������� �������� ��������� ������: �1 = 11 1                                 1 =
                                                                                  8    1    2
= 3(2 – 1) + 1(22 – 8) + 1(11 – 8) = 3 + 14 + 3 = 20. ������ ������������ �2
�������, ���������� �� ������� � ����� ������ ������� �������
                                                 27

Страницы