Избранные вопросы курса геометрии и алгебры. Элементы теории определителей. Перестановки и подстановки. Гудович А.Н. - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

,asign
}n,,2,1{i
)i(i
S
S
ɫɨɜɩɚɞɚɸɳɟɟ, ɨɱɟɜɢɞɧɨ, ɫɨ ɫɥɚɝɚɟɦɵɦ ɮɨɪɦɭɥɵ (25), ɨɬɜɟɱɚɸɳɢɦ
ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɟ
.
S
N
ɂɬɚɤ, ɤɚɠɞɨɦɭ ɫɥɚɝɚɟɦɨɦɭ ɜ ɜɵɪɚɠɟɧɢɢ (25) ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɹ
ɢɫɯɨɞɧɨɣ ɦɚɬɪɢɰɵ ɨɬɜɟɱɚɟɬ ɪɚɜɧɨɟ ɟɦɭ ɫɥɚɝɚɟɦɨɟ ɜ ɜɵɪɚɠɟɧɢɢ
(26) ɞɥɹ
ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɹ ɬɪɚɧɫɩɨɧɢɪɨɜɚɧɧɨɣ ɦɚɬɪɢɰɵ. Ⱥ ɬɚɤ ɤɚɤ ɪɚɡɧɵɦ
ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɚɦ
S
ɨɬɜɟɱɚɸɬ ɪɚɡɧɵɟ ɨɛɪɚɬɧɵɟ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɢ ,
1
S
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɟ ɦɟɠɞɭ ɫɥɚɝɚɟɦɵɦɢ ɫɭɦɦɵ (25) ɢ ɪɚɜɧɵɦɢ ɢɦ ɫɥɚɝɚɟɦɵɦɢ
ɫɭɦɦɵ
(26) ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɜɡɚɢɦɧɨ ɨɞɧɨɡɧɚɱɧɵɦ. Ɉɬɫɸɞɚ ɢ ɫɥɟɞɭɟɬ ɪɚɜɟɧɫɬɜɨ
ɷɬɢɯ ɞɜɭɯ ɫɭɦɦ, ɚ ɡɧɚɱɢɬ, ɢ ɪɚɜɟɧɫɬɜɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɟɣ ɢɫɯɨɞɧɨɣ ɢ
ɬɪɚɧɫɩɨɧɢɪɨɜɚɧɧɨɣ ɦɚɬɪɢɰ.
§ 3. Ɂɚɞɚɱɢ ɞɥɹ ɫɚɦɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɨɝɨ ɪɟɲɟɧɢɹ
Ɂɚɞɚɱɚ 1
. ɉɨɥɶɡɭɹɫɶ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟɦ ɱɟɬɧɨɫɬɢ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɢ, ɜɵɹɫɧɢɬɶ,
ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɥɢ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɚ
ʌ = [23451] ɱɟɬɧɨɣ.
Ɂɚɞɚɱɚ 2
. ɉɨɥɶɡɭɹɫɶ ɚɥɝɨɪɢɬɦɨɦ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɱɟɬɧɨɫɬɢ
ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɢ,
ɜɵɹɫɧɢɬɶ, ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɥɢ ɱɟɬɧɨɣ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɚ ʌ = [34512].
Ɂɚɞɚɱɚ 3. ɇɚɣɬɢ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɟ
S
S
c
cc
$ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɨɤ ],23451[
c
S
].34521[
cc
S
Ɂɚɞɚɱɚ 4. ɇɚɣɬɢ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɟ )(
S
S
S
cccccc
$$ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɨɤ
],2341[
c
S
],3412[
cc
S
].4123[
ccc
S
Ɂɚɞɚɱɚ 5. Ⱦɥɹ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɢ ʌ = [34512] ɧɚɣɬɢ ɨɛɪɚɬɧɭɸ
ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɭ.
Ɂɚɞɚɱɚ 6
. Ⱦɨɤɚɡɚɬɶ ɪɚɜɟɧɫɬɜɨ: .)()()(
111
ccc
ccc
SSSS
$$
Ɂɚɞɚɱɚ 7. ȼɵɹɫɧɢɬɶ, ɤɨɦɦɭɬɚɬɢɜɧɨ ɥɢ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɟ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɨɤ.
Ɂɚɞɚɱɚ 8
. ɉɨɥɶɡɭɹɫɶ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟɦ ɞɟɬɟɪɦɢɧɚɧɬɚ ɤɜɚɞɪɚɬɧɨɣ
ɦɚɬɪɢɰɵ
n-ɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ, ɧɚɣɬɢ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɶ ɦɚɬɪɢɰɵ
.
765
432
101
A
»
»
»
¼
º
«
«
«
¬
ª
Ɂɚɞɚɱɚ 9
. ȼɵɱɢɫɥɢɬɶ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɢ ɦɚɬɪɢɰ
.,
»
»
»
¼
º
«
«
«
¬
ª
»
»
»
¼
º
«
«
«
¬
ª
876
543
211
B
1087
654
321
A
33
                        sign �   �          �             ai � ( i ) ,
                                      i�{ 1, 2 ,� , n }
�����������, ��������, �� ��������� ������� (25), ����������
������������ � � � .
     ����, ������� ���������� � ��������� (25) ��� ������������
�������� ������� �������� ������ ��� ��������� � ��������� (26) ���
������������ ����������������� �������. � ��� ��� ������
������������� � �������� ������ �������� ������������ � �1 ,
������������ ����� ���������� ����� (25) � ������� �� ����������
����� (26) �������� ������� �����������. ������ � ������� ���������
���� ���� ����, � ������, � ��������� ������������� �������� �
����������������� ������.

                 § 3. ������ ��� ���������������� �������

        ������ 1. ��������� ������������ �������� ������������, ��������,
�������� �� ������������ � = [23451] ������.
        ������ 2. ��������� ���������� ����������� ��������
������������, ��������, �������� �� ������ ������������ � = [34512].
        ������ 3. ����� ������������ � �� � � � ������������ � � � [ 23451 ],
� �� � [ 34521 ].
        ������ 4.          ����� ������������ � ��� � ( � �� � � � ) ������������
� � � [ 2341 ], � �� � [ 3412 ], � ��� � [ 4123 ].
        ������ 5. ��� ������������ � = [34512] ����� ��������
������������.
        ������ 6. �������� ���������: ( � �� � � � )�1 � ( � � )�1 � ( � �� )�1 .
        ������ 7. ��������, ������������ �� ������������ ������������.
        ������ 8. ���������              ������������ ������������ ����������
�������
n-�� �������, ����� ������������ �������
                                             �� 1 0 1�
                                        A � � 2 3 4�.
                                             �         �
                                             �� 5 6 7 ��
        ������ 9. ��������� ������������ ������
                               �1 2 3 �                  �� 1 1 2 �
                           A � �4 5 6 � ,           B � � 3 4 5� .
                               �               �         �            �
                               ��7 8 10 ��               �� 6 7 8 ��



                                       33

Страницы