Интегральное исчисление функции одной переменной (неопределенный интеграл). Гулидов A.И - 11 стр.

  Справедливость указанной таблицы можно проверить диф-
ференцированием.
  По поводу формулы 4 следует отметить, что она применима в любом
промежутке, не содержащем нуля. Действительно, если




единены формулой 4.
   В дифференциальном исчислении задача отыскания производной или
дифференциала данной функции сводилась к отысканию в таблице
соответствующей формулы, а затем по ней с использованием правил—
производной или дифференциала этой функции.
   В интегральном исчислении, напротив, нет общего приёма для
вычисления неопределённого интеграла, а имеются простейшие правила
интегрирования и ряд методов, позволяющих привести заданный
интеграл к табличному, а затем найти его по соответствующей формуле.
   Рассмотрим сначала правила интегрирования.
           § 3. Основные правила интегрирования
   1. Если а—постоянная (а≠0), то постоянный множитель можно
выносить из-под знака интеграла, то есть
                      ∫af(x)dx =a∫f(x)dx.                 (1)
   Действительно, дифференцируя обе части и используя первое
свойство §1, получим:




                   что и требовалось доказать.
    Производные от правой и левой частей равны, а значит по теореме 1
они отличаются на постоянное слагаемое. В этом смысле и нужно понимать
доказанное равенство.
                                 10