Интегральное исчисление функции одной переменной (неопределенный интеграл). Гулидов A.И - 9 стр.

эффициента k = tgα = f(x) . Если у = F(x) является одной из таких
кривых, то все остальные могут быть получены из неё простым сдвигом
на произвольный отрезок С параллельно оси OY. Для того чтобы
выделить конкретную кривую из этого множества, достаточно задать точку
M0(x0, y0), через которую кривая должна пройти. Это позволит из
начального условия определить С:

   При нахождении интегралов возникает следующий вопрос: всякая ли
функция f(x), определённая в (а, b), имеет первообразную. Отметим, что
если функция f(x) непрерывна в (а, b), то она имеет в нём первообразную,
а, следовательно, и неопределённый интеграл. Это утверждение
доказывается строго в более полных курсах математического анализа.
    В настоящем пособии мы будем говорить о неопределённом
интеграле лишь для непрерывных функций. Если функция задана
конкретно и имеет конечное число точек разрыва, то рассматривать её будем
лишь в промежутках непрерывности. Это освобождает всякий раз
оговаривать существование интегралов.
    Из определения неопределённого интеграла непосредственно
вытекают следующие свойства:
   1.Производная от неопределённого интеграла равна подынтегральной
функции, то есть


  Действительно, по определению имеем:



2. Дифференциал от неопределенного интеграла равен подынтегральному
выражению, т. е. d[∫ f(x)dx] = f(x)dx. Действительно, по определению
имеем:




                                 8