Интегральное исчисление функции одной переменной (неопределенный интеграл). Гулидов A.И - 8 стр.

Ф(х) = F(x) + С, что и требовалось доказать . Из этой теоремы следует, что
достаточно найти для данной функции f(x) только одну первообразную
F(x), чтобы знать все первообразные, так как они отличаются друг от
друга постоянными слагаемыми.
   Определение. Семейство F(x) + С всех первообразных функций для
данной функции f(x) на (а,b), где С принимает всевозможные
числовые значения, называется неопределённым интегралом
функции f(x) и обозначается символически:
∫ f(x)dx = F(x)+C (F'(x) = f(x) или dF(x) = f'(x)dx ).
   Функция f(x) в левой части называется подынтегральной функцией,
f(x)dx—подынтегральным выражением, а символ ∫             —знаком
неопределённого интеграла.
   Нахождение для функции f(x) всех её первообразных называется
интегрированием.
   Заметим, что для проверки правильности интегрирования достаточно
выполнить дифференцирование правой части полученного выражения. В
ответе должна получиться подынтегральная функция.
   Пример 2.




Замечание 1. Мы знаем, что производная F'(x), вычисленная в точке
М0(х0,у0), численно совпадает с угловым коэффициентом касательной к
графику этой функции. Поэтому задачу отыскания первообразной F(x)
для заданной функции f(x) можно истолковать геометрически так:
требуется найти кривую у = F(x), для которой имел бы место заданный
закон изменения углового ко-
                                   7