Интегральное исчисление функции одной переменной (неопределенный интеграл). Гулидов A.И - 6 стр.

    ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ИНТЕГРАЛЬНОГО
                  ИСЧИСЛЕНИЯ

           § 1. Общие определения и терминология
    Во многих прикладных задачах науки и техники приходится не по
заданной функции f(x) отыскивать ее производную, а наоборот —
восстанавливать саму функцию по известной ее производной. В
дифференциальном исчислении путем дифференцирования функции S
= S(t) (предполагалось известным уравнение

движения S = S(t)) нашли сначала скорость       , а затем ус-



корение               .

    На деле часто приходится решать обратную задачу: ускорение ω
задано как функция от времени t: ω = ω (t) и требуется определить
скорость V и пройденный путь S в зависимости от t. Таким
образом, необходимо по функции ω = ω(t) восстановить такую
функцию V = V(t), для которой ω(t) является производной, а затем, зная
функцию V = V(t), найти функцию S= S(t), для которой V = V(t) является
ее производной. Пусть на некотором интервале (а, b) задана непрерывная
функция f(х). Требуется найти такую функцию F(x), чтобы её
производная F'(x) или дифференциал были связаны соответствующими
соотношениями
    F'(x) = f(x); dF(x) = F'(x)dx = f(x)dx в интервале (а, b).
    Определение. Функция F(x) называется первообразной функцией
для функции f(x) в (а,b), если для всех значений х ∈ (а,b)
выполняются соотношения F'(x) = f(x) или dF(x) = f'(x)dx.
    Определение для функции f(x) всех её первообразных со-
ставляет, вообще говоря, одну из основных задач интегрального


                                  5