Интегральное исчисление функции одной переменной (неопределенный интеграл). Гулидов A.И - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

исчисления и эта задача является обратной основной задаче диф-
ференциального исчисления.
Пример 1, Найти первообразные функций
а) Нетрудно заметить, что , так как по определению
получаем:
В примере а) функции являются также
первообразными для функции . Если первообразную для
этой функции записать в виде , то мы
получим всевозможные первообразные для если постоянной
«С » будем придавать различные значения.
Теорема 1. Если в некотором интервале (а, b) функция F(x)
является первообразной для функции f(х), то и функция F(x) + С , где
С —любая произвольная постоянная, также является первообразной.
Обратно, каждая функция, первообразная для f(x) в (а, b) может быть
представлена в этом виде.
Доказательство. Тот факт, что наряду с F(x), и F(x) + С является
первообразной для f(х) очевиден, так как
Пусть теперь Ф(х) будет любая первообразная для функции f(x),
так что Ф'(х) = f(х) в (а, b). Так как функции F(x) и Ф(х) имеют в (а,b)
одну и ту же производную, то они разнятся на произвольную
постоянную согласно теореме из дифференциального исчисления: 
исчисления и эта задача является обратной основной задаче диф-
ференциального исчисления.
       Пример 1, Найти первообразные функций



   а) Нетрудно заметить, что        , так как по определению




получаем:




   В примере а) функции                                   являются также

   первообразными для функции              . Если первообразную для

   этой функции записать в виде                , то мы

получим всевозможные первообразные для                   если постоянной

«С » будем придавать различные значения.
       Теорема 1. Если в некотором интервале (а, b) функция F(x)
является первообразной для функции f(х), то и функция F(x) + С , где
С —любая произвольная постоянная, также является первообразной.
Обратно, каждая функция, первообразная для f(x) в (а, b) может быть
представлена в этом виде.
     Доказательство. Тот факт, что наряду с F(x), и F(x) + С явл яе тс я
первообразной для f(х) очевиден, так как



      Пусть теперь Ф(х) будет любая первообразная для функции f(x),
так что Ф'(х) = f(х) в (а, b). Так как функции F(x) и Ф(х) имеют в (а,b)
одну и ту же производную, то они разнятся на произвольную
постоянную согласно теореме из дифференциального исчисления:

Страницы