Элементы общей топологии. Гумеров Р.Н. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

   1.14.   oPREDELENIQ pOSLEDOWATELXNOSTX TO^EK x1 x2 : : : METRI^ES-
                        .
KOGO PROSTRANSTWA (X d) NAZYWAETSQ FUNDAMENTALXNOJ, ESLI DLQ L@BOGO
" > 0 SU]ESTWUET TAKOE NATURALXNOE ^ISLO N , ^TO DLQ L@BYH ^ISEL
n m > N WYPOLNENO NERAWENSTWO d(xn xm) < ": mETRI^ESKOE PROSTRAN-
STWO, W KOTOROM WSQKAQ FUNDAMENTALXNAQ POSLEDOWATELXNOSTX SHODITSQ,
NAZYWAETSQ POLNYM.
    1.15. zAME^ANIE. sHODQ]AQSQ POSLEDOWATELXNOSTX FUNDAMENTALXNA.


    1.16. zAME^ANIE. w KURSE FUNKCIONALXNOGO ANALIZA POKAZYWAETSQ,
^TO, PODOBNO TOMU KAK IZ RACIONALXNYH ^ISEL MOVNO POSTROITX DEJSTWI-
TELXNYE ^ISLA, IZ KAVDOGO NE POLNOGO METRI^ESKOGO PROSTRANSTWA MOVNO
POSTROITX SOOTWETSTWU@]EE EMU POLNOE METRI^ESKOE PROSTRANSTWO.
    pOLNYE PROSTRANSTWA OBLADA@T WAVNYMI SWOJSTWAMI, KOTORYE POZ-
WOLQ@T DOKAZYWATX MNOGO^ISLENNYE TEOREMY SU]ESTWOWANIQ W ANALIZE.
nIVE MY OGRANI^IMSQ FORMULIROWKOJ LIX DWUH IZ \TIH SWOJSTW.
    oBOB]ENIEM PRINCIPA WLOVENNYH OTREZKOW, IZWESTNOGO IZ KURSA MA-
TEMATI^ESKOGO ANALIZA, QWLQETSQ SLEDU@]IJ PRINCIP WLOVENNYH AROW.
    1.17. tEOREMA. w POLNOM METRI^ESKOM PROSTRANSTWE L@BAQ PO-
SLEDOWATELXNOSTX ZAMKNUTYH, WLOVENNYH DRUG W DRUGA AROW, RADIUSY
KOTORYH STREMQTSQ K NUL@, IMEET ODNU OB]U@ TO^KU.
    1.18. zAME^ANIE. sPRAWEDLIWOSTX \TOGO UTWERVDENIE QWLQETSQ
HARAKTERISTI^ESKIM SWOJSTWOM POLNYH METRI^ESKIH PROSTRANSTW.
    oDNA IZ \KWIWALENTNYH FORMULIROWOK FUNDAMENTALXNOJ TEOREMY
b\RA WYGLQDIT SLEDU@]IM OBRAZOM.
    1.19. tEOREMA. pUSTX POLNOE METRI^ESKOE PROSTRANSTWO PREDSTAW-
LENO W WIDE OB_EDINENIQ POSLEDOWATELXNOSTI SWOIH ZAMKNUTYH PODMNO-
VESTW. tOGDA HOTQ BY ODNO IZ \TIH PODMNOVESTW SODERVIT OTKRY-
TYJ AR.
    nESMOTRQ NA TO, ^TO PONQTIE METRI^ESKOGO PROSTRANSTWA QWLQETSQ
OBOB]ENIEM PONQTIQ EWKLIDOWA PROSTRANSTWA, W PROIZWOLXNYH METRI-
^ESKIH PROSTRANSTWAH SITUACIQ MOVET OKAZATXSQ NEOBY^NOJ DLQ NAEJ
INTUICII. mY ZAWERAEM RAZDEL ODNIM IZ STANDARTNYH PRIMEROW, IL-
L@STRIRU@]IH \TO WYSKAZYWANIE.
    1.20. pRIMER. w METRI^ESKOM PROSTRANSTWE AR MOVET SODERVATX
AR BOLXEGO RADIUSA. w KA^ESTWE METRI^ESKOGO PROSTRANSTWA (X d)


                                   14

Страницы