Элементы общей топологии. Гумеров Р.Н. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

sEMEJSTWO OBRAZUET TOPOLOGI@, KOTORAQ NAZYWAETSQ TOPOLOGIEJ
zARISSKOGO.
    2.3. zAME^ANIE. ~ASTO WOZNIKAET SITUACIQ, KOGDA METRI^ESKOE PRO-
STRANSTWO MOVNO IZNA^ALXNO RASSMATRIWATX KAK TOPOLOGI^ESKOE PRO-
STRANSTWO S TOPOLOGIEJ, POROVDENNOJ METRIKOJ. |TOT FAKT PODWODIT K
PONQTI@ METRIZUEMOGO PROSTRANSTWA.
    2.4. oPREDELENIQ. pROSTRANSTWO (X ) NAZYWAETSQ METRIZUEMYM,
ESLI NA MNOVESTWE X MOVNO WWESTI TAKU@ METRIKU, ^TO POROVDAEMAQ E@
TOPOLOGIQ W X SOWPADAET S . mETRIKI NA X , INDUCIRU@]IE ODNU I TU
VE TOPOLOGI@, NAZYWA@TSQ TOPOLOGI^ESKI \KWIWALENTNYMI.
    iZ PRIMEROW WIDNO, ^TO NA ODNOM I TOM VE MNOVESTWE MOVNO ZADAWATX
RAZLI^NYE TOPOLOGII.
    2.5. oPREDELENIQ. eSLI 1 I 2 | DWE TOPOLOGII NA MNOVESTWE X
I 1 2  TO GOWORQT, ^TO TOPOLOGIQ 2 SILXNEE(TONXE) TOPOLOGII 1
ILI ^TO TOPOLOGIQ 1 SLABEE(GRUBEE) TOPOLOGII 2 . dWE TOPOLOGII NA X
NAZYWA@TSQ NESRAWNIMYMI, ESLI NI ODNA IZ NIH NE SODERVIT DRUGOJ.
    dLQ TOPOLOGIJ PRIMERA 2.2.3 IMEEM WKL@^ENIQ min 1 max I
 min     2    max  PRI \TOM TOPOLOGII 1 I 2 NESRAWNIMY. tOPOLOGIQ
zARISSKOGO SLABEE ESTESTWENNOJ TOPOLOGII NA MNOVESTWE WE]ESTWENNYH
^ISEL.
    o^EWIDNO, ^TO SEMEJSTWO WSEH TOPOLOGIJ NA PROIZWOLXNOM MNOVEST-
WE ^ASTI^NO UPORQDO^ENO OTNOENIEM WKL@^ENIQ. w \TOM UPORQDO^ENNOM
MNOVESTWE WSEGDA IMEETSQ NAIMENXIJ \LEMENT | ANTIDISKRETNAQ TO-
POLOGIQ I NAIBOLXIJ \LEMENT | DISKRETNAQ TOPOLOGIQ .
    2.6. oPREDELENIE. oKRESTNOSTX@ TO^KI TOPOLOGI^ESKOGO PROSTRAN-
STWA NAZYWAETSQ L@BOE OTKRYTOE MNOVESTWO, SODERVA]EE \TU TO^KU.
    oTMETIM, ^TO INOGDA OKRESTNOSTX TO^KI x 2 X OPREDELQ@T KAK L@BOE
MNOVESTWO A X , DLQ KOTOROGO SU]ESTWUET OTKRYTOE MNOVESTWO O,
TAKOE, ^TO x 2 O A.
    2.7. uTWERVDENIE. nEPUSTOE PODMNOVESTWO TOPOLOGI^ESKOGO PRO-
STRANSTWA OTKRYTO W TOM I TOLXKO TOM SLU^AE, KOGDA WMESTE S KAV-
DOJ TO^KOJ ONO SODERVIT I NEKOTORU@ EE OKRESTNOSTX.
    2.8. oPREDELENIE. pODMNOVESTWO F TOPOLOGI^ESKOGO PROSTRANSTWA
NAZYWAETSQ ZAMKNUTYM, ESLI EGO DOPOLNENIE CF := X n F OTKRYTO.
    tAK KAK C ? = X I CX = ? TO WSE PROSTRANSTWO I PUSTOE MNOVES-
                                 17

Страницы