Элементы общей топологии. Гумеров Р.Н. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

   2.13.   pRIMER w1 PROSTRANSTWE R1 RASSMOTRIM MNOVESTWA: NATURALX-
                   .
NYH ^ISEL N , B := f n : n 2 N g, C := (0 1) I D := 0 1]. iMEEM RAWENSTWA:
N 0 = ?, B 0 = f0g, C 0 = D0 = D. oTMETIM, ^TO TO^KA 0 NE LEVIT W
MNOVESTWE B .
    2.14. tEOREMA. dLQ TOGO ^TOBY PODMNOVESTWO TOPOLOGI^ESKOGO
PROSTRANSTWA BYLO ZAMKNUTYM, NEOBHODIMO I DOSTATO^NO, ^TOBY ONO
SODERVALO WSE SWOI PREDELXNYE TO^KI.
    dO KONCA \TOGO RAZDELA A I B | NEKOTORYE PODMNOVESTWA TOPOLOGI-
^ESKOGO PROSTRANSTWA (X ).
    2.15. tEOREMA. mNOVESTWO A  A ZAMKNUTO.
                                          0
    dOKAZATELXSTWO. pROWERIM, ^TO DOPOLNENIE \TOGO MNOVESTWA OTKRY-
TO. pUSTX x 2 C (A  A0 ). tOGDA x 2= A I x 2= A0: zNA^IT, SU]ESTWUET TAKAQ
OKRESTNOSTX O TO^KI x, ^TO O \ A = ?: pRI \TOM TAKVE SPRAWEDLIWO RA-
WENSTWO O \ A0 = ?: iNA^E NALASX BY TO^KA y 2 O \ A0, DLQ KOTOROJ
MNOVESTWO O SLUVILO BY OKRESTNOSTX@, SODERVA]EJ PO KRAJNEJ MERE
ODNU TO^KU IZ A. nO \TO PROTIWORE^ILO BY RAWENSTWU O \ A = ?: tAKIM
OBRAZOM, O C (A  A0). dALXNEJEE RASSUVDENIE O^EWIDNO.
    2.16. oPREDELENIQ. tO^KI MNOVESTWA A n A
                                                       0 NAZYWA@TSQ IZOLI-
ROWANNYMI TO^KAMI MNOVESTWA A. tO^KA x 2 X NAZYWAETSQ TO^KOJ
PRIKOSNOWENIQ MNOVESTWA A, ESLI L@BAQ OKRESTNOSTX x SODERVIT HOTQ
BY ODNU TO^KU MNOVESTWA A.
    2.17. uTWERVDENIE. wSQKAQ TO^KA PRIKOSNOWENIQ MNOVESTWA QW-
LQETSQ LIBO EGO IZOLIROWANNOJ TO^KOJ, LIBO EGO PREDELXNOJ TO^KOJ.
    2.18. pRIMER. kAVDAQ TO^KA MNOVESTWA B IZ 2.13 QWLQETSQ IZOLIRO-
WANNOJ TO^KOJ \TOGO MNOVESTWA. mNOVESTWO B  f0g PREDSTAWLQET SOBOJ
MNOVESTWO WSEH TO^EK PRIKOSNOWENIQ DLQ B .
    rASSMOTRIM SEMEJSTWO CA WSEH ZAMKNUTYH PODMNOVESTW PROSTRAN-
STWA X , SODERVA]IH MNOVESTWO A. pOSKOLXKU X 2 CA, TO SEMEJSTWO CA
NEPUSTO.
    2.19. oPREDELENIE. zAMYKANIEM (ILI {ZAMYKANIEM ) MNOVESTWA A
NAZYWAETSQ MNOVESTWO T CA. oNO OBOZNA^AETSQ A.
    sWOJSTWO C3) ZAMKNUTYH MNOVESTW GARANTIRUET ZAMKNUTOSTX MNO-
VESTWA A. tAK KAK A QWLQETSQ PODMNOVESTWOM WSQKOGO ZAMKNUTOGO MNO-
VESTWA, SODERVA]EGO A, TO A | NAIMENXEE ZAMKNUTOE MNOVESTWO, SO-
DERVA]EE A. iZ \TOGO NEMEDLENNO WYTEKAET

                                     19

Страницы