Элементы общей топологии. Гумеров Р.Н. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

TWO QWLQ@TSQ NE TOLXKO OTKRYTYMI, NO I ZAMKNUTYMI MNOVESTWAMI W
PROIZWOLXNOM TOPOLOGI^ESKOM PROSTRANSTWE.
   2.9. oPREDELENIE. mNOVESTWA, KOTORYE ODNOWREMENNO I OTKRYTY,
I ZAMKNUTY, NAZYWA@TSQ OTKRYTO-ZAMKNUTYMI.
   2.10. pRIMERY. 1) w ANTIDISKRETNOM TOPOLOGI^ESKOM PROSTRANSTWE
LIX PUSTOE MNOVESTWO I WSE PROSTRANSTWO QWLQ@TSQ ZAMKNUTYMI MNO-
VESTWAMI. 2) w DISKRETNOM TOPOLOGI^ESKOM PROSTRANSTWE WSE PODMNO-
VESTWA QWLQ@TSQ OTKRYTO-ZAMKNUTYMI. 3) w PROSTRANSTWE R 1 OTKRYTO-
ZAMKNUTYMI QWLQ@TSQ LIX PUSTOE MNOVESTWO I WSE PROSTRANSTWO. oT-
REZOK a b] ZAMKNUT W R 1 : 4) pUSTX (X 1) | PROSTRANSTWO IZ 2.2.3. zAMK-
NUTYMI MNOVESTWAMI \TOGO PROSTRANSTWA QWLQ@TSQ ? X fbg. mNOVEST-
WO fag ZAMKNUTYM NE QWLQETSQ. |TOT PRIMER POKAZYWAET, ^TO MNOVESTWO,
SOSTOQ]EE IZ KONE^NOGO ^ISLA TO^EK, MOVET BYTX NE ZAMKNUTYM.
   sEMEJSTWO ZAMKNUTYH MNOVESTW TOPOLOGI^ESKOGO PROSTRANSTWA OB-
LADAET SWOJSTWAMI, DWOJSTWENNYMI K SWOJSTWAM O1) { O3) OTKRYTYH
MNOVESTW. a IMENNO:
 C1) pUSTOE MNOVESTWO I SAMO PROSTRANSTWO ZAMKNUTY

 C2) oB_EDINENIE L@BOGO KONE^NOGO SEMEJSTWA ZAMKNUTYH MNOVESTW
     ZAMKNUTO
 C3) pERESE^ENIE L@BOGO SEMEJSTWA ZAMKNUTYH MNOVESTW ZAMKNUTO.

   sWOJSTWA ZAMKNUTYH MNOVESTW MOGUT BYTX WZQTY W KA^ESTWE AKSIOM,
OPREDELQ@]IH ZAMKNUTYE MNOVESTWA. pOSLE \TOGO MOVNO OPREDELITX OT-
KRYTYE MNOVESTWA W KA^ESTWE IH DOPOLNENIJ. dRUGIMI SLOWAMI, NA PRO-
IZWOLXNOM MNOVESTWE MOVNO WWESTI TOPOLOGI@, ZADAW SPERWA ZAMKNUTYE
MNOVESTWA.
   sFORMULIRUEM \TI NABL@DENIQ W WIDE UTWERVDENIQ.
   2.11. tEOREMA. pUSTX X | PROIZWOLXNOE MNOVESTWO I             | SEMEJ-
STWO PODMNOVESTW \TOGO MNOVESTWA, KOTOROE UDOWLETWORQET SWOJ-
STWAM s1) { s3). pUSTX | SEMEJSTWO, SOSTOQ]EE IZ DOPOLNENIJ K
MNOVESTWAM IZ . tOGDA | TOPOLOGIQ NA X , A QWLQETSQ SEMEJST-
WOM ZAMKNUTYH MNOVESTW TOPOLOGI^ESKOGO PROSTRANSTWA (X ).
   2.12. oPREDELENIQ. tO^KA x 2 X NAZYWAETSQ PREDELXNOJ TO^KOJ
MNOVESTWA A X , ESLI WSQKAQ OKRESTNOSTX TO^KI x SODERVIT HOTQ BY
ODNU TO^KU MNOVESTWA A, OTLI^NU@ OT x. mNOVESTWO WSEH PREDELXNYH
TO^EK MNOVESTWA A NAZYWAETSQ PROIZWODNYM MNOVESTWOM MNOVESTWA A
I OBOZNA^AETSQ A0 .
                                    18

Страницы