Элементы общей топологии. Гумеров Р.Н. - 22 стр.

   2.30.   pRIMERY   .   1) dLQ MNOVESTW A I B IZ PRIMERA 2.26 IMEEM
STROGOE WKL@^ENIE
                   ? = IntA  IntB Int(A  B ) = R :
dANNYJ PRIMER TAKVE POKAZYWAET, ^TO IZ RAWENSTW A = B I IntA = IntB
NE SLEDUET RAWENSTWO A = B . 2) pUSTX X | ANTIDISKRETNOE TOPOLOGI-
^ESKOE PROSTRANSTWO I A X: tOGDA IntA = X , ESLI A = X , I IntA = ?,
ESLI A NE SOWPADAET S X . 3) pOSKOLXKU W DISKRETNOM TOPOLOGI^ESKOM
PROSTRANSTWE WSE MNOVESTWA OTKRYTO-ZAMKNUTY, TO KAVDOE PODMNOVEST-
WO QWLQETSQ I OTKRYTYM I ZAMKNUTYM. 4) w PROSTRANSTWE R 1 , NAPRIMER,
IntN = ?, Inta b] = (a b) GDE a b 2 R . iSPOLXZUQ PODMNOVESTWO RA-
CIONALXNYH ^ISEL Q , LEGKO WIDETX, ^TO OPERACII WZQTIQ WNUTRENNOSTI
I WZQTIQ ZAMYKANIQ NE KOMMUTIRU@T. dEJSTWITELXNO, SPRAWEDLIWY RA-
WENSTWA:
                        IntQ = ?       IntQ = R :
   2.31.   oPREDELENIE gRANICEJ A NAZYWAETSQ MNOVESTWO
                          .


                         A \ CA = A n IntA
KOTOROE OBOZNA^AETSQ @A ILI FrA.
   2.32. zAME^ANIQ. 1) gRANICA MNOVESTWA ZAMKNUTA. 2) qSNO, ^TO TO^-
KA x PRINADLEVIT GRANICE MNOVESTWA A TOGDA I TOLXKO TOGDA, KOGDA DLQ
WSQKOJ OKRESTNOSTI O \TOJ TO^KI MNOVESTWA O \ A I O \ CA NE QWLQ@TSQ
PUSTYMI. 3) gRANICA PROIZWOLXNOGO MNOVESTWA I GRANICA EGO DOPOLNENIQ
SOWPADA@T.
   lEGKO PROWERQ@TSQ KRITERII IZ SLEDU@]EGO UTWERVDENIQ.
   2.33.   uTWERVDENIE        .


  1) mNOVESTWO TOPOLOGI^ESKOGO PROSTRANSTWA ZAMKNUTO TOGDA I
     TOLXKO TOGDA, KOGDA ONO SODERVIT SWO@ GRANICU
  2) mNOVESTWO TOPOLOGI^ESKOGO PROSTRANSTWA OTKRYTO TOGDA I
     TOLXKO TOGDA, KOGDA ONO NE PERESEKAETSQ SO SWOEJ GRANICEJ.
   2.34.   pRIMERY   . 1) w PROSTRANSTWE R 1 IMEEM RAWENSTWA: @ N = N 
@ Q = R  @ (R n Q ) = R  @ R = ? @ a b] = fa bg @ a +1) = fag,
GDE a b 2 R: |TI PRIMERY POKAZYWA@T, ^TO OPERACIQ WZQTIQ GRANICY NE
OBLADAET SWOJSTWAMI MONOTONNOSTI I IDEMPOTENTNOSTI. 2) w PROSTRANST-
WE R 2 MNOVESTWO f(x 0) : x 2 a b] a b 2 R g SOWPADAET SO SWOEJ GRANICEJ.
                                     22