Элементы общей топологии. Гумеров Р.Н. - 26 стр.

B1) dLQ L@BYH U V 2  I L@BOJ TO^KI x 2 U \ V SU]ESTWUET TAKOJ
    \LEMENT W 2  , ^TO x 2 W U \ V 
B2) X = :
          S
     pUSTX | SEMEJSTWO WSEH PODMNOVESTW MNOVESTWA X , QWLQ@]IH-
SQ OB_EDINENIQMI PODSEMEJSTW SEMEJSTWA  . tOGDA | TOPOLOGIQ NA
X , I  QWLQETSQ EE BAZOJ.
     dOKAZATELXSTWO. mY DOLVNY PROWERITX, ^TO UDOWLETWORQET AKSI-
OMAM O1) { O3).
     aKSIOMA O1) WYPOLNENA W SILU SWOJSTWA B2) I RAWENSTWA ? = 0
                                                                  S
GDE 0 = ?.                    S
     pUSTX On 2 I PUSTX On = n, GDE n  n = 1 2: dLQ DOKAZATELX-
STWA WYPOLNENIQ O2) DOSTATO^NO POKAZATX, ^TO DLQ L@BYH Un 2 n n =
1 2 MNOVESTWO U1 \ U2 QWLQETSQ OB_EDINENIEM NEKOTOROGO PODSEMEJSTWA
0 SEMEJSTWA  . w SILU w1) DLQ L@BOJ TO^KI x 2 U1 \ U2 SU]ESTWUET
TAKOJ \LEMENT W (x) 2  , ^TO x 2 W (x) U1 \ U2 : qSNO, ^TO W KA^ESTWE
0 MOVNO WZQTX SEMEJSTWO WSEH W (x) GDE x PROBEGAET WSE U1 \ U2:
     oSTALXNOE QSNO.
     3.7. zAME^ANIE. lEGKO WIDETX, ^TO BAZA TOPOLOGII WSEGDA UDOWLE-
TWORQET USLOWIQM B1) I B2). tAKIM OBRAZOM, MY IMEEM KRITERIJ BAZY.
     kOGDA DWE TOPOLOGII NA ODNOM I TOM VE MNOVESTWE ZADANY S POMO]X@
BAZ, TO POLEZNO IMETX PRAWILO W TERMINAH BAZ, POZWOLQ@]EE SRAWNIWATX
\TI TOPOLOGII. uDOBNYM W \TOM PLANE QWLQETSQ SLEDU@]IJ KRITERIJ.
     3.8. tEOREMA. pUSTX 1 I 2 | BAZY SOOTWETSTWENNO TOPOLOGIJ

 1  I  2 NA NEKOTOROM MNOVESTWE X . tOPOLOGIQ 2 SILXNEE TOPOLOGII 1
TOGDA I TOLXKO TOGDA, KOGDA DLQ L@BOGO x 2 X I L@BOGO \LEMENTA U 2
1  SODERVA]EGO x, NAJDETSQ TAKOJ \LEMENT V 2 2 ^TO x 2 V U .
     dOKAZATELXSTWO. pUSTX TOPOLOGIQ 2 SILXNEE TOPOLOGII 1 I PUSTX
x 2 U 2 1: tAK KAK U 2 1 I 1 2  TO U 2 2 . pOSKOLXKU 2 | BAZA
TOPOLOGII 2, TO SU]ESTWUET \LEMENT V 2 2  UDOWLETWORQ@]IJ USLOWI@
x 2 V U.
     w OBRATNU@ STORONU. pUSTX O 2 1. pO OPREDELENI@ BAZY O PREDSTAW-
LQETSQ W WIDE OB_EDINENIQ NEKOTOROGO PODSEMEJSTWA  1. pO PREDPO-
LOVENI@ DLQ L@BOGO \LEMENTA U 2  I L@BOGO x 2 U SU]ESTWUET TAKOJ
V (x) 2 2 ^TO x 2 V (x) U . qSNO, ^TO U SOWPADAET S OB_EDINENIEM
WSEH TAKIH V (x) PRI USLOWII, ^TO x PROBEGAET WS< MNOVESTWO U . sLEDO-
WATELXNO, U 2 2 , O 2 2 I 1 2 :


                                 26